BZOJ 1053

题目 BZOJ1053 反素数

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题目分析

那么关于这道题，首先来了解一下这 $4$ 个引理（大家可以自己推一推这些引理）：

引理$1$：$\left[1,N\right]$ 中最大的反素数，就是 $\left[1,N\right]$ 中约数个数最多的数中最小的一个。

引理$2$：$\left[1,N\right]$ 中任何数的不同质因子不会超过 $10$ 个，且所有质因子的指数和不超过 $30$ 。

引理$3$：$x$ 的质因子是连续的若干个最小的素数，并且指数单调递减。即：

$ x = 2^{c_1} \times 3^{c_2} \times 5^{c_3} \times 7^{c_4} \times 11^{c_5} \times 13^{c_6} \times 17^{c_7} \times 19^{c_8} \times 23^{c_9} \times 29^{c_{10}}$，

且 \({c_1} ≥ {c_2} ≥ {c_3} ≥ \cdots ≥ {c_{10}} ≥ 0\)。

Code：

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n,ans=1,num=1;
int p[15]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
void dfs(int k,ll now,int cnt,int last)
{
	if(k==11)
	{
		if(now>ans&&cnt>num){ans=now;num=cnt;}
		if(now<=ans&&cnt>=num){ans=now;num=cnt;}
		return;
	}
	int s=1;
	for(int i=0;i<=last;++i)
	{
		dfs(k+1,now*s,cnt*(i+1),i);
		s*=p[k];
		if(now*s>n)break;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dfs(1,1,1,15);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}