摘要：
自闭集训 Day7 分治 主定理 由于我沉迷调题，这个地方没听课。 某些不等式 咕了 nth_element 使用快速排序的思想，选一个中间点，看左右有多少个。 期望复杂度$O(n)$。 首先把一个序列分成5份，每份大小$n/5$，叠成一个矩阵，对每一列进行排序。 现在中间一行就是每一列的中位数，递 阅读全文
摘要：
自闭集训 Day7 动态规划 LOJ6395 首先发现这个树的形态没啥用，只需要保证度数之和是$2n 2$且度数大于0即可。 然后设$dp_{i,j}$表示前$i$个点用了$j$个度数的最小值，然后就获得了$O(n^3)$的DP。 不妨每个点的度数都减1，那么总度数就变成$n 2$了。 考虑原来$i 阅读全文
摘要：
自闭集训 Day6 计算几何 内积 内积不等式： $$ (A,B)^2\le (A,A)(B,B) $$ 其中$(A,B)$表示$A\cdot B$。 （好像是废话？） 叉积 $$ A\times B=|A||B|\sin \theta $$ 二维叉积：$A\times B=x_1y_2 x_2y_ 阅读全文
摘要：
自闭集训 Day6 杂题选讲 CF round 469 E 发现一个数不可能取两次，因为1,1不如1,2。 发现不可能选一个数的正负，因为1, 1不如1, 2。 hihoCoder挑战赛29 D 设$f(x)$表示最后一个数小于等于$x$的答案，从左往右加入数并维护$f(x)$。 加入$A$的时候$ 阅读全文
摘要：
自闭集训 Day5 树上数据结构 前置知识 点分治 边分治 树链剖分 LCT Top Tree LCT时间复杂度 线段树每次查询是严格$\log n$的，然而splay维护连续段的时候，如果每次查询可以缩点，那么访问的区间数是均摊$O(1)$的。（？？） 所以用splay维护LCT是一个log，而线 阅读全文
摘要：
自闭集训 Day5 生成函数 一般生成函数 无脑地把序列变成多项式： $$ \{a_i\}\rightarrow A(x)=\sum_{n} a_nx^n $$ 形式幂级数 生成函数是一种形式幂级数。我们不关心这个函数的具体的取值，只关心多项式的系数。在需要的时候可以把$x$当成任意值。 例题 求 阅读全文
摘要：
自闭集训 Day3 字符串 SAM 考虑后缀树。 SAM的parent树是反串的后缀树，所以后面加一个字符的时候相当于往串前面加一个字符，恰好多出了一个后缀。 于是可以以此来理解SAM。 每一条路径对应原串的一个子串。 每一个终止节点对应一些后缀。 所有到同一个点的路径对应的子串互为后缀，长度连续。 阅读全文
摘要：
自闭集训 Day3 图论 NOI2019 D2T1 没有真正建出图来的必要，可以直接打取$\min$的$tag$。 也可以把边压进堆里，然后变成一个二维清点问题（？？？），然后就线段树+并查集（？？？）。 POI 2014/2015 某题 类似于GDOI2019，线段树或者堆直接做。 Gym1013 阅读全文
摘要：
自闭集训 Day2 线性代数 高斯消元 做实数时，需要找绝对值最大的作为主元，以获取更高精度。 在欧几里得环（简单例子是模合数）意义下也是对的。比如模合数意义下可以使用辗转相除法消元。 欧几里得环：对于任意$a,b$，都可以定义$a=qb+r\ \ (|r|p'$那么交换。 询问的时候取出$r$ 阅读全文
摘要：
自闭集训 Day1 组合计数 T1 $n\le 10$：直接暴力枚举。 $n\le 32$：meet in the middle，如果左边选了$x$，右边选了$y$（且$x+y\le B$），那么对答案的贡献就是 $$ {B x y+n 1\choose n 1} $$ 根据范德蒙德恒等式 $$ { 阅读全文
摘要：
自闭集训 Day1 数据结构 CF643G 用类似于下面的方法，搬到线段树上。 如何合并两个集合？先全部放在一起，每次删掉最小的$cnt_i$，然后把其他所有的$cnt$都减去$cnt_i$，直到还剩下$k$个。 $O(n)$众数 如果众数出现次数大于$n/2$，那么搞一个$cnt$和一个$ans$ 阅读全文
该文被密码保护。 阅读全文