LOJ6437. 「PKUSC2018」PKUSC [计算几何]

LOJ

思路

显然多边形旋转可以变成点旋转，不同的点的贡献可以分开计算。

然后就变成了要求一个圆在多边形内的弧长。

考虑把交点全都求出来，那么两个交点之间的状态显然是相同的，可以直接把圆弧上的中点的状态求出来。

求圆弧上的中点也要特判两个向量恰好相反，或是转的角度大于\(\pi\)。

然后求交点……求出和直线的交点再判一下在线段上即可。

然而……有一种较为恶心的情况：没有交点或是只有一个交点，此时可能圆把多边形包住了，也可能是被包住了。

判一下这个点随机转某个角度后是否在多边形内即可。

还要特判\((0,0)\)，因为不管有没有交点你都求不出角度。

判断是否在多边形内也可以用随机斜率的方法避免边界情况，只要这个点自己不在多边形上。

算角度的时候还要稍微搞一搞，否则会因为精度的问题让\(\text{acos}\)函数返回nan。

（有各种垃圾细节，我用各种方法叉掉的代码都可以AC）

附几个能把我原来的代码叉掉的数据：

1 5
1 0
2 0
3 0
0 7
-7 0
0 -7

1 6
-1 0
-2 0
-1 0
-1 -2
2 -2
2 2
-2 2

1 4
0 0
0 0
1 0
1 1
0 1

代码

如果能找到把我叉掉的数据还请在评论里踩我，谢谢/kel

update：经ntf提醒，我自己的hack数据就可以hack我自己……代码已更新……

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
	using namespace std;
	#define pii pair<int,int>
	#define fir first
	#define sec second
	#define MP make_pair
	#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
	#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
	#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
	#define templ template<typename T>
	#define sz 666
	typedef long long ll;
	typedef long double db;
	mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
	templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
	templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
	templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
	templ inline void read(T& t)
	{
		t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
		while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
		while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
		if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
		t=(f?-t:t);
	}
	template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
	char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
	inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
	inline void print(register int x)
	{
		if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
		while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
		while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
	}
	void file()
	{
		#ifdef NTFOrz
		freopen("a.in","r",stdin);
		#endif
	}
	inline void chktime()
	{
		#ifdef NTFOrz
		cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
		#endif
	}
	#ifdef mod
	ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
	ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
	#else
	ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
	#endif
//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

int n,m;

#define eps 1e-7
const db pi=acos(-1);
db dcmp(db x){return fabs(x)>eps?(x>0?1:-1):0;}
struct Point
{
	db x,y;
	Point(db X=0,db Y=0){x=X,y=Y;}
	const Point operator + (const Point &a) const {return Point(x+a.x,y+a.y);}
	const Point operator - (const Point &a) const {return Point(x-a.x,y-a.y);}
	const Point operator * (const db &a) const {return Point(x*a,y*a);}
	const Point operator / (const db &a) const {return Point(x/a,y/a);}
};
#define Vector Point
db Dot(Vector a,Vector b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
db Cross(Vector a,Vector b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
db Len(Vector a){return sqrt(Dot(a,a));}
db Len2(Vector a){return Dot(a,a);}
Vector One(Vector a){return a/Len(a);}
Vector Normal(Vector a){return Vector(-a.y,a.x);}
Point Mid(Point a,Point b)
{
	if (!dcmp(Cross(a,b))) return Normal(b);
	Point ret=(a+b)/2;ret=One(ret)*Len(a);
	if (dcmp(Cross(a,b))<0) ret=ret*(-1);
	return ret; 
}

struct Line
{
	Point a,b;
	Line(Point A,Point B){a=A,b=B;} 
};
Point LI(Line l1,Line l2)
{
    Vector v=l1.a-l2.a,v1=l1.b-l1.a,v2=l2.b-l2.a;
    db t=Cross(v,v2)/Cross(v2,v1);
    return l1.a+v1*t;
}
bool OnSeg(Line s,Point p){return dcmp(Dot(p-s.a,p-s.b))<=0;}
db DisL(Line l,Point p){return fabs(Cross(p-l.a,l.b-l.a)/Len(l.b-l.a));}

Point q[sz];
Point poly[sz];
Point tmp[sz<<1],tmp1[sz<<1];int K,KK;

bool In(Point p)
{
	Line l(p,p+Point(cos(233),sin(666))*1e8);
	bool ret=0;
	rep(i,1,m)
	{
		Point it=LI(Line(poly[i],poly[i+1]),l);
		ret^=OnSeg(Line(poly[i],poly[i+1]),it)&&OnSeg(l,it);
	}
	return ret;
}
void Work(Point p,Line s)
{
	db len=Len(p);
	Vector norm=Normal(s.a-s.b);
	Point it=LI(Line(Point(0,0),norm),s);
	if (dcmp(Len(it)-len)>0) return;
	db l=sqrt(Len2(p)-Len2(it));
	Point p1=it+One(s.a-s.b)*l,p2=it-One(s.a-s.b)*l;
	if (OnSeg(s,p1)) tmp[++K]=p1;
	if (OnSeg(s,p2)) tmp[++K]=p2; 
}

int main()
{
	file();
	read(n,m);
	rep(i,1,n) read(q[i].x,q[i].y);
	rep(i,1,m) read(poly[i].x,poly[i].y);
	poly[m+1]=poly[1];
	db ans=0;
	rep(i,1,n)
	{
		if (!dcmp(Len(q[i]))) { ans+=In(Vector(0,0)); continue; }
		K=0;
		rep(j,1,m) Work(q[i],Line(poly[j],poly[j+1]));
		sort(tmp+1,tmp+K+1,[](const Point &x,const Point &y){return atan2(x.y,x.x)<atan2(y.y,y.x);});
		tmp1[KK=1]=tmp[1];rep(i,2,K) if (dcmp(Len(tmp[i]-tmp[i-1]))) tmp1[++KK]=tmp[i];
		tmp1[KK+1]=tmp1[1];
		if (KK<=1) { ans+=In(One(Vector(sin(233),cos(666)))*Len(q[i])); continue; }
		rep(j,1,KK) if (In(Mid(tmp1[j],tmp1[j+1]))) 
		{
			db cur,p;
			p=Dot(tmp1[j],tmp1[j+1])/Len(tmp1[j])/Len(tmp1[j+1]);
			chkmin(p,(db)1),chkmax(p,-(db)1);
			cur=acos(p);
			if (dcmp(Cross(tmp1[j],tmp1[j+1]))<0) cur=pi+pi-cur;
			ans+=cur/2/pi;
		}
	}
	cout<<setprecision(5)<<fixed<<ans<<'\n';
	return 0;
}