LOJ2542. 「PKUWC2018」随机游走

传送门

思路

有生之年竟然也可以切一道PKUWC题2333

首先发现每一个点都要遍历到非常麻烦，使用min-max容斥变成碰到一个点就停止。

然后可以枚举集合，在树上高斯消元。

树上的高斯消元是长成一个DP的形式的：从下往上DP，每个点记录自己的dp值是\(k\times dp_{fa_x}+b\)，一路往上推，最后\(k_x=0\)，就可以得到\(dp_x\)。

对于每个集合搞完之后再\(O(n2^n)​\)按min-max容斥的式子做出每一个集合的答案即可。

总复杂度\(O(n2^n)\)，可能还要带上个逆元的\(\log\)什么的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
    using namespace std;
    #define pii pair<int,int>
    #define fir first
    #define sec second
    #define MP make_pair
    #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
    #define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
    #define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    #define templ template<typename T>
    #define sz 1010101
    #define mod 998244353ll
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
    templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
    templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
    templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
    templ inline void read(T& t)
    {
        t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
        while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
        if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
        t=(f?-t:t);
    }
    template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
    char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
    inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
    inline void print(register int x)
    {
        if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
        while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
        while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
    }
    void file()
    {
        #ifdef NTFOrz
        freopen("a.in","r",stdin);
        #endif
    }
    inline void chktime()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
        #endif
    }
    #ifdef mod
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
    ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
    #else
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
    #endif
//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

int n,Q,root;
struct hh{int t,nxt;}edge[25<<1];
int head[25],ecnt;
void make_edge(int f,int t)
{
	edge[++ecnt]=(hh){t,head[f]};
	head[f]=ecnt;
	edge[++ecnt]=(hh){f,head[t]};
	head[t]=ecnt;
}

int S;
ll K[sz],B[sz];
void dfs(int x,int fa)
{
	ll k=0,b=0,c=0;
	#define v edge[i].t
	go(x) if (v!=fa)
	{
		++c;
		if (S>>v&1) continue;
		dfs(v,x);
		(k+=K[v])%=mod;(b+=B[v]%mod)%=mod;
	}
	#undef v
	if (fa) ++c;
	c=inv(c);k=k*c%mod;b=b*c%mod;++b;
	if (!fa) return (void)(B[x]=b*inv(mod+1-k)%mod);
	B[x]=b*inv(mod+1-k)%mod;K[x]=c*inv(mod+1-k)%mod;
}
ll solve(int _S)
{
	S=_S<<1;
	if (S>>root&1) return 0;
	dfs(root,0);
	return B[root];
}
ll cnt[sz],f[sz],g[sz];

int main()
{
    file();
	read(n,Q,root);int N=(1<<n)-1;
	int x,y,z;
	rep(i,1,n-1) read(x,y),make_edge(x,y);
	rep(i,1,N) g[i]=solve(i);
	rep(i,1,N) rep(j,0,n-1) if (i>>j&1) ++cnt[i];
	rep(i,1,N) f[i]=((cnt[i]&1)?1ll:mod-1)*g[i]%mod;
	rep(i,0,n-1)
		rep(j,1,N)
			if (j>>i&1)
				(f[j]+=f[j^(1<<i)])%=mod;
	while (Q--)
	{
		read(z);x=0;
		while (z--) read(y),--y,x|=1<<y;
		printf("%lld\n",f[x]);
	}
	return 0;
}