第三章预习

3.1高级语言和机器指令中的运算

• C中涉及的基本运算类型：算术运算，按位运算，逻辑运算，移位运算，位扩展和位截断运算。
  1.按位运算：符号|表示按位or运算；符号&表示按位and运算；符号~表示按位not运算；符号^表示按位xor运算.
  2.逻辑运算：符号||表示按位or运算；符号&&表示按位and运算；符号！表示按位not运算。
  3.移位运算：移位操作有逻辑移位和算术移位。逻辑移位不考虑符号位，总是把高（低）位移出，低（高）位补0.对于无符号整数的逻辑左移，如果最高位移出的是1，则发生溢出。对于带符号整数使用补码算术移位方式。左移时，高位移出，低位补0，若左移前后符号位不同则发生溢出；右移时，低位移出，高位补符号。
  4.位扩展和位截断运算：短数向长数转换时需要进行位扩展运算，扩展后的数值应该保持不变。扩展方式：0扩展和符号扩展。0扩展用于无符号数，只要在短的无符号数前添加足够的0即可；符号扩展用于补码表示的带符号整数，通过在短的带符号整数前添加足够多的符号位来扩展。
• MIPS指令系统涉及的运算有按位逻辑运算，逻辑移位，算术移位，有无符号整数的加减乘除带符号整数的符号扩展，无符号数的0扩展，单双精度浮点数的加减乘除等。

3.2基本运算部件

• 基本的运算部件是加法器、ALU和移位器，ALU的核心部件是加法器。

串行进位加法器

串行进位（又称行波进位）加法器，逻辑电路比较简单，但是最高位的加法运算，一定要等到所有低位的加法完成之后才进行，低位的进位要逐步的传递到高位，逐级产生进位，因此运算速度较慢。

并行进位加法器

• 为了提高运算速度，减少延迟时间，可以采用并行进位法，也叫超前进位或先行进位。
• 并行进位加法器的运算速度很快，形成最高进位输出的延迟时间很短，但是以增加硬件逻辑线路为代价。
• 对于长字长的加法器，往往将加法器分成若干组，在组内采用并行进位，组间采用串行进位或并行进位。

带标志加法器

要能够进行无符号整数的加减运算和带符号整数的加减运算，还需要在无符号数加法器的基础上增加相应的逻辑门电路，使加法器不仅能计算和差还能生成相应的标志性息。

算术逻辑部件

• ALU电路：利用集成电路技术可将若干位全加器，并行进位链、输出选择电路等部分集成在一块芯片上，称为多功能算术、逻辑运算部件ALU。

定点数运算

补码的加减运算

加法：[X]补+[Y]补=[X+Y]补(mod 2^n)
减法：[X]补+[-Y]补=[X-Y]补=[X+(-Y)]补(mod 2^n)

溢出

• 符号相异的数相加、符号相同的数相减，不可能发生溢出。
• 符号相同的数相加、符号相异的数相减，可能发生溢出。
• 判断是否发生溢出：
  1.符号位判断：两正数相加得到负数，或两负数相加得到正数时发生溢出。
  2.进位位相异或：次高位进位和最高位进位进行异或，结果为1，则表示溢出。
  3.扩充运算位数：将运算数的符号位设置为00（正数）或11（负数），如果结果的符号位不是00或11，而是01或10则可判断发生溢出。

原码的加减运算

• 比较两个操作数的符号，对加法实行“同号求和，异号求差”，对减法实行“异号求和，同号求差”。
• 求和时，数值位相加，若最高位产生进位则结果溢出，和的符号位取被加数（被减数）的符号。
• 求差时，被加数（被减数）数值位加上加数（被减数）数值位的补码。

移码的加减运算

• 移码的和、差等于和、差的补码。

原码的乘法运算

原码一位乘法

• 确定乘积的符号位，由两个乘数的符号异或得到。
• 计算乘积的数值位，乘积的数值部分为两个乘数的数值部分之积。

原码二位乘法

• 对乘数的每两位取值情况进行判断，使每步求出对应于该两位的部分积，则可将乘法速度提高一倍。

补码的乘法运算

补码一位乘法

• 布斯乘法：将符号位和数值位合在一起参与运算，直接得出用补码表示的乘积，且正数和负数同等对待。
• 与推导无符号乘法算法一样，可以不考虑小数点的位置。只要最终的乘积约定好小数点位置即可。
  
• 补码乘法运算规则：【（）内表下标】
  (1)乘数最低位增加一位辅助位Y(-1)=0
  (2)根据Y(i) Y(i-1)的值，决定是“+[x]补”、“-[x]补”还是“+0”
  (3)每次加减后，算术右移一位，得到部分积
  (4)重复第(2)(3)步n次，结果得[x×y]补

补码二位乘法

原码除法运算

原码恢复余数除法

原码不恢复余数除法

• 除法运算前，应满足条件：X<Y，且Y*≠0，否则，按溢出或非法除数处理
• 符号位不参与运算，单独处理：qf=xf⊕yf
• 部分余数采用单符号位或双符号位；
• 每步部分余数运算规则：
  
• 第n+1步：若余数为正，商上1，商右移一位；若余数为负，商上0，商左移一位，但当结果需要余数时，恢复余数，R=Rn×2^(-n).

补码码除法运算

3.4浮点数运算

浮点数加减运算

1.对阶：使两数的小数点位置对齐。
2.尾数加减：将对阶后的两尾数按定点加减运算规则求和（差）。
3.规格化，为增加有效数字的位数，提高运算精度，必须将求和或差后的尾数规格化。
4.舍入，为提高精度，要考虑尾数有意时丢失的数值位。
5.判断结果是否溢出。

浮点数乘除运算

• 两浮点数相乘其乘积的阶码为相乘两数阶码之和,其尾数应为相乘两数的尾数之积。
• 两个浮点数相除，商的阶码为被除数的阶码减去除数的阶码得到的差，尾数为被除数的尾数除以除数的尾数所得的商。
• 参加运算的两个数都为规格化浮点数，乘除运算都可能出现结果不满足规格化要求的问题，因此也必须进行规格化，舍入和溢出判断等操作。规格化时要修改阶码。

运算部件的组成

1.八功能的ALU:完成算术与逻辑运算;
2.16X4位寄存器组:寄存加减运算的操作数;
3.4位Q寄存器:用于接收ALU的输出数据，具有左、右移功能;
4.3选1和2选1多路开关:用于多路地址、数据的选择。