【13】算法 （平衡二叉树AVL、红黑色RBT、B+树、B-树详解）

平衡二叉搜索树（AVL）

 特性：

　　（1）左右子树的深度之差不超过1

 

红黑树（RBT）

红黑树的由来，解决了什么问题:

　　为了维持二叉搜索树的平衡性（避免元素一边倒，变成链表），数据结构内出现了各种类型的树，如AVL树（即平衡搜索树，特性是维持左右子树的高度差不超过1）

　　而红黑树使用了颜色的概念维持树的平衡，使得二叉搜索树的左右子树的高度差保持在固定的范围

红黑树与AVL树对比：

　　由于AVL是非常严格的平衡树，导致在增删节点的时候，根据不同的情况，旋转次数比红黑树多；

　　红黑树是弱平衡树，因此非严格的平衡会换取增删节点时，旋转次数的减少；

　　总结：

　　　　若搜索次数远大于插入和删除节点的次数，选择AVL树；

　　　　若搜索次数与插入和删除节点次数差不多，选择红黑树；

本质：

　　一棵二叉搜索树，满足二叉搜索树的特征（即任意节点的值大于它得左子节点，小于它的右子节点）

特征：

• 根节点必须是黑色；
• 相同的红色不能相连，红色的节点，它的叶节点（NULL节点）只能是黑色；
• 从任一个节点，到其每个叶子的所有路径，都包含相同数目的黑节点；

为了保持平衡，不退化成链表，有几种方式操作

• 变颜色
• 左旋
• 右旋

B-树

定义：

　　一种平衡多路搜索树（并不是二叉）

特征：

　　【1】根节点至少有两个子女。

　　【2】每个中间节点都包含K-1个元素和K个孩子，其中  m/2<=k<=m

　　【3】每个叶子节点都包含k-1个元素，其中  m/2<=k<=m

　　【4】所有的叶子节点都位于同一层

　　【5】每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划

由来：

　　从算法逻辑来说，二叉查找树的查找速度和比较次数都是最小的，为什么还需要衍生出B-树的概念？

　　原因：考虑到磁盘IO的效率，数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量比较大的时候，索引的大小甚至有几个G，当利用索引查询时，将整个索引加载到内存中，消耗是非常大的，

　　举例：用二叉查找树，查找元素10，查找的次数是4（9->13->11->10）所以最坏的情况下，磁盘IO次数等于索引树的高度。

　　总结：为了减少磁盘IO次数，需将搜索树由“瘦高”->“矮胖"的转变

　　二叉查找树：

       

 

 　　B - 树

     

 

 

 

B+树

 定义：

　　B+树是B-树的一种变体，查询性能比B-树更高

 

 

 

 

B-树 可参考

https://www.sohu.com/a/154640931_478315

https://www.cnblogs.com/linhaostudy/archive/2019/09/10/11497320.html