leetcode算法热题-爬楼梯

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶* 1.

提示：

1 <= n <= 45

解答

这是一个斐波那契数列的变形，我们在第一层时为1，第二层为2,第三层则为第一层和第二层相加，从第三层开始后面的每一层都是前两层相加，即F(n)=F(n-1)+F(n-2),n>=3。我们定义一个数组F[n]来存储爬n阶楼梯有多少种方法，使用for循环从第三阶楼梯开始循环，求得F[n]。

代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) { 
        if(n==1)
            return 1;
        if(n==2)
            return 2;
        int F[n+1];
        F[1] = 1;
        F[2] = 2;
        for(int i = 3;i <= n;i++)
        {
            F[i] = F[i-1] + F[i-2];
        }
        return F[n];
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O[n]，使用了一个for循环来求解。
空间复杂度：O[n]，定义了一个数组F[n+1]来存储爬各阶楼梯的方法总数。