oymz

摘要： 理论 定义 矩阵：由 \(m \times n\) 个数组成的 \(m\) 行 \(n\) 列的结构，第 \(i\) 行第 \(j\) 个数记为 \(A_{i, j}\)。 方阵： \(m = n\) 的矩阵。 零矩阵：每个数都是 \(0\) 的矩阵。 单位矩阵：主对角线为 \(1\)，其余为 \( 阅读全文

摘要： BSGS 问题 给定整数 \(a, b, p(0 < a < p, 0 \le b < p, a \perp p)\)，求最小的非负整数 \(x\) 使得 \[a^x \equiv b \pmod p \]或判断 \(x\) 是否存在。 过程 思想：根号，折半搜索 令 \(t = \sqrt p + 阅读全文

摘要： 欧拉定理（Euler's theorem，ET） 定义 如果正整数 \(a \perp n\)，\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod p\). 特殊情况：费马小定理 没人觉得欧拉和费马很好磕吗？ 证明 令 \(X = \{x \mid 1 \le x \le n,x \pe 阅读全文

摘要： 求解类似于下图的问题 求法 数学归纳法实现 ExCRT 设前 \(k - 1\) 个方程的最小非负整数解为 \(x_0\)，前 \(k - 1\) 个方程的模数的 \(\operatorname{lcm}\) 为 \(M\)，则其通解为 \(X = x_0 + Mt\)。 对于第 \(k\) 个方程 阅读全文

摘要： 定义 \(\varphi(n)\) 表示小于等于 \(n\) 的正整数中与 \(n\) 互质的数的个数. 性质 1 若 \(p\) 为质数，则 \(\varphi(p^k) = p^k - p^{k - 1}\). 证明： 考虑容斥，令 \(n = p^k\) 用 \(n\) 减去 \(n\) 以内 阅读全文

摘要： 理论 若存在一个数 \(x\) 使得 \(ax \equiv 1 \pmod{m}\) 则称 \(x\) 为 \(s\) 的逆元，记作 \(a^{-1}\)。 逆元存在的充要条件：\(a, m\) 互质 证明： 必要性：若 \(\gcd(a, m) = d > 1\)，因为 \(ax \equiv 阅读全文

摘要： 原理： Code int Exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { if (!b) { x = 1, y = 0; return a; } int x1 = 0, y1 = 0; int d = Exgcd(b, a % b, x1, y1); x = y1; y 阅读全文

摘要： 困难 P3644 [APIO2015] 巴邻旁之桥 思路 看到数据范围有 \(k = 1\) 和 \(k = 2\) 所以先考虑较简单的 \(k = 1\)。 当 \(k = 1\) 时，若起点终点在同侧那么直接加，所以只要考虑起点终点不同侧的情况。由于正着走反着走都一样，所以可以都看作是有 \(A 阅读全文

摘要： 题意 给定一个数组 将值在 \([l, r]\) 的元素都变成 \(x\) 求和 思路 由于是要操作值域上的区间，所以可以在值域上考虑这个问题。设 \(cnt_v\) 为 \(v\) 的出现次数，则 \(ans\) 为每一个 \(cnt_v \times v\) 的求和（\(ans\) 也就是最终答 阅读全文

摘要： 流程 考前准备 11.1 J 8:30 —— 12:00 S 14:30 —— 16:20 提前半个小时 准考证、身份证、笔、水 开考后 配置 -std = c++14 -O2 -Wl,--stack=0x20000000 两格缩进， 读题 每个字都要读到 下考前 检查 策略 读：读题一定要读清楚， 阅读全文