HDU 6081 度度熊的王国战略(全局最小割Stoer-Wagner算法)
Problem Description
度度熊国王率领着喵哈哈族的勇士,准备进攻哗啦啦族。
哗啦啦族是一个强悍的民族,里面有充满智慧的谋士,拥有无穷力量的战士。
所以这一场战争,将会十分艰难。
为了更好的进攻哗啦啦族,度度熊决定首先应该从内部瓦解哗啦啦族。
第一步就是应该使得哗啦啦族内部不能同心齐力,需要内部有间隙。
哗啦啦族一共有n个将领,他们一共有m个强关系,摧毁每一个强关系都需要一定的代价。
现在度度熊命令你需要摧毁一些强关系,使得内部的将领,不能通过这些强关系,连成一个完整的连通块,以保证战争的顺利进行。
请问最少应该付出多少的代价。
Input
本题包含若干组测试数据。
第一行两个整数n,m,表示有n个将领,m个关系。
接下来m行,每行三个整数u,v,w。表示u将领和v将领之间存在一个强关系,摧毁这个强关系需要代价w
数据范围:
2<=n<=3000
1<=m<=100000
1<=u,v<=n
1<=w<=1000
题目大意:求全局最小割。
题解:就是一标准的Stoer-Wagner算法模板题,邻接表法理论复杂度\(O(nm \log(m))\)。见:全局最小割StoerWagner算法详解
PS:网上绝大部分题解是错误的,反例很容易能找出。但是却能AC,可以看出此次百度之星的出题人非常不认真啊。
代码(6770MS):
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <numeric>
typedef long long LL;
const int MAXV = 3010;
const int MAXE = 100010 * 2;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int head[MAXV], val[MAXV], ecnt;
int to[MAXE], next[MAXE], weight[MAXE];
bool vis[MAXV];
int fa[MAXV], link[MAXV];
int n, m;
void init() {
memset(head + 1, -1, sizeof(int) * n);
memset(link + 1, -1, sizeof(int) * n);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
fa[i] = i;
ecnt = 0;
}
void add_edge(int u, int v, int w) {
to[ecnt] = v; weight[ecnt] = w; next[ecnt] = head[u]; head[u] = ecnt++;
to[ecnt] = u; weight[ecnt] = w; next[ecnt] = head[v]; head[v] = ecnt++;
}
int findset(int u) { // 并查集
return u == fa[u] ? u : fa[u] = findset(fa[u]);
}
void merge(int u, int v) {
int p = u;
while (~link[p]) p = link[p];
link[p] = v;
fa[v] = u;
}
int MinimumCutPhase(int cnt, int &s, int &t) {
memset(val + 1, 0, sizeof(int) * n);
memset(vis + 1, 0, sizeof(bool) * n);
std::priority_queue<std::pair<int, int>> que;
t = 1;
while (--cnt) {
vis[s = t] = true;
for (int u = s; ~u; u = link[u]) {
for (int p = head[u]; ~p; p = next[p]) {
int v = findset(to[p]);
if (!vis[v])
que.push(std::make_pair(val[v] += weight[p], v));
}
}
t = 0;
while (!t) {
if (que.empty()) return 0; // 图不连通
auto pa = que.top(); que.pop();
if (val[pa.second] == pa.first)
t = pa.second;
}
}
return val[t];
}
int StoerWagner() {
int res = INF;
for (int i = n, s, t; i > 1; --i) {
res = std::min(res, MinimumCutPhase(i, s, t));
if (res == 0)
break;
merge(s, t);
}
return res;
}
int main() {
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
init();
for (int i = 0, u, v, w; i < m; ++i) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add_edge(u, v, w);
}
printf("%d\n", StoerWagner());
}
}
顺便试一下pb_ds库,详见IOI集训队论文《C++的pb_ds库在OI中的应用——于纪平》
或pb_ds优先队列学习笔记
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <numeric>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
typedef long long LL;
/// 都只试了一次,不一定准确
//typedef __gnu_pbds::priority_queue<std::pair<int, int>, std::less<std::pair<int, int>>, __gnu_pbds::binary_heap_tag> PQue; // TLE
//typedef __gnu_pbds::priority_queue<std::pair<int, int>, std::less<std::pair<int, int>>, __gnu_pbds::binomial_heap_tag> PQue; // 7940MS
//typedef __gnu_pbds::priority_queue<std::pair<int, int>, std::less<std::pair<int, int>>, __gnu_pbds::rc_binomial_heap_tag> PQue; // 9204MS
//typedef __gnu_pbds::priority_queue<std::pair<int, int>, std::less<std::pair<int, int>>, __gnu_pbds::pairing_heap_tag> PQue; // 6770MS
typedef __gnu_pbds::priority_queue<std::pair<int, int>, std::less<std::pair<int, int>>, __gnu_pbds::thin_heap_tag> PQue; // 8954MS
const int MAXV = 3010;
const int MAXE = 100010 * 2;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int head[MAXV], val[MAXV], ecnt;
int to[MAXE], next[MAXE], weight[MAXE];
bool vis[MAXV];
int fa[MAXV], link[MAXV];
PQue::point_iterator iter[MAXV];
int n, m;
void init() {
memset(head + 1, -1, sizeof(int) * n);
memset(link + 1, -1, sizeof(int) * n);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
fa[i] = i;
ecnt = 0;
}
void add_edge(int u, int v, int w) {
to[ecnt] = v; weight[ecnt] = w; next[ecnt] = head[u]; head[u] = ecnt++;
to[ecnt] = u; weight[ecnt] = w; next[ecnt] = head[v]; head[v] = ecnt++;
}
int findset(int u) { // 并查集
return u == fa[u] ? u : fa[u] = findset(fa[u]);
}
void merge(int u, int v) { // 合并
int p = u;
while (~link[p]) p = link[p];
link[p] = v;
fa[v] = u;
}
int MinimumCutPhase(int cnt, int &s, int &t) {
memset(val + 1, 0, sizeof(int) * n);
memset(vis + 1, 0, sizeof(bool) * n);
PQue que;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
iter[i] = 0;
t = 1;
while (--cnt) {
vis[s = t] = true;
for (int u = s; ~u; u = link[u]) {
for (int p = head[u]; ~p; p = next[p]) {
int v = findset(to[p]);
if (!vis[v]) {
if (iter[v] != 0)
que.modify(iter[v], std::make_pair(val[v] += weight[p], v));
else
iter[v] = que.push(std::make_pair(val[v] += weight[p], v));
}
}
}
if (que.empty()) return 0; // 图不连通
t = que.top().second; que.pop();
}
return val[t];
}
int StoerWagner() {
int res = INF;
for (int i = n, s, t; i > 1; --i) {
res = std::min(res, MinimumCutPhase(i, s, t));
if (res == 0)
break;
merge(s, t);
}
return res;
}
int main() {
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
init();
for (int i = 0, u, v, w; i < m; ++i) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add_edge(u, v, w);
}
printf("%d\n", StoerWagner());
}
}