BZOJ 2594: [Wc2006]水管局长数据加强版(kruskal + LCT)
Description
SC省MY市有着庞大的地下水管网络,嘟嘟是MY市的水管局长(就是管水管的啦),嘟嘟作为水管局长的工作就是:每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处,嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径,接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态,等到路径上每一条水管都准备好了,供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务,等到当前的送水任务完成了,才能处理下一项。
在处理每项送水任务之前,路径上的水管都要进行一系列的准备操作,如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下,这些水管的准备操作同时开始,但由于各条管道的长度、内径不同,进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径,路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统,以满足供水公司的要求。另外,由于MY市的水管年代久远,一些水管会不时出现故障导致不能使用,你的程序必须考虑到这一点。
不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图(即没有自环或重边):水管是图中的边,水管的连接处为图中的结点。
Input
输入文件第一行为3个整数:N, M, Q分别表示管道连接处(结点)的数目、目前水管(无向边)的数目,以及你的程序需要处理的任务数目(包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实)。
以下M行,每行3个整数x, y和t,描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号,t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号,这样所有的x和y都在范围[1, N]内。
以下Q行,每行描述一项任务。其中第一个整数为k:若k=1则后跟两个整数A和B,表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径;若k=2,则后跟两个整数x和y,表示直接连接x和y的水管宣布报废(保证合法,即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在)。
Output
按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务,你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示:你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间(当然要求最短)。
题目大意:给一张无向图,每条边有一个权值。有Q个操作,或删掉一条已存在边,或给出两个点,要求找出一条路径使得路径上的最大边最小,求这条边的权。
思路:首先,考虑没有修改的情况,要求最大边最小,可以贪心地从小到大往图里加边,这个就类似于kruskal的操作,实际上就是kruskal求MST。
求出MST后,用link-cut tree维护这颗MST即可。
然后因为要删边,在这题里,删掉一条边之后,会形成两个集合,为了保证MST连通,须要再找一条最小边把两颗MST连起来,但是这并不是一件容易的事情。
考虑离线,从后往前做。先把可能会被删掉的边全都删掉,然后求MST。
此时,遇到删边操作,就把A到B之间的最大边删去,再把本来要删的边加到MST中(如果最大边大于本来要删掉的边,否则什么都不用做)。
然后主要就是LCT的事情了。
代码(14796 ms):
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 5 const int MAXV = 100010; 6 const int MAXE = 1000010; 7 8 #define foreach(iter, v) for(__typeof(v.begin()) iter = v.begin(); iter != v.end(); ++iter) 9 #define FOR(i, n) for(int i = 0; i < n; ++i) 10 11 inline int readint() { 12 char c = getchar(); 13 while(!isdigit(c)) c = getchar(); 14 int res = 0; 15 while(isdigit(c)) res = res * 10 + c - '0', c = getchar(); 16 return res; 17 } 18 19 struct DSU { 20 int fa[MAXV]; 21 22 void init(int n) { 23 for(int i = 1; i <= n; ++i) 24 fa[i] = i; 25 } 26 27 int find_set(int x) { 28 return fa[x] == x ? x : fa[x] = find_set(fa[x]); 29 } 30 31 void merge(int x, int y) { 32 fa[find_set(x)] = find_set(y); 33 } 34 } dsu; 35 36 struct Edge { 37 int u, v, cost; 38 bool del, use; 39 40 Edge() {} 41 Edge(int u, int v): 42 u(u), v(v) {} 43 44 int getv(int x) { 45 return x != u ? u : v; 46 } 47 48 void read() { 49 u = readint(), v = readint(), cost = readint(); 50 if(u > v) swap(u, v); 51 del = use = false; 52 } 53 54 bool operator < (const Edge &rhs) const { 55 return cost < rhs.cost; 56 } 57 } edge[MAXE]; 58 59 bool cmp_uv(const Edge &a, const Edge &b) { 60 if(a.u != b.u) return a.u < b.u; 61 return a.v < b.v; 62 } 63 64 struct Operator { 65 int k, a, b, mid; 66 void read() { 67 k = readint(), a = readint(), b = readint(); 68 if(a > b) swap(a, b); 69 } 70 } oper[MAXV]; 71 72 void kruskal(int n, int m) { 73 sort(edge, edge + m); 74 dsu.init(n); 75 for(int i = 0; i < m; ++i) if(!edge[i].del) { 76 if(dsu.find_set(edge[i].u) != dsu.find_set(edge[i].v)) { 77 edge[i].use = true; 78 dsu.merge(edge[i].u, edge[i].v); 79 } 80 } 81 } 82 83 struct Node { 84 Node *ch[2], *fa; 85 int id, ans; 86 bool rev, rt; 87 } statePool[MAXV + MAXE], *nil; 88 int ncnt; 89 90 vector<int> adj[MAXV]; 91 Node *ptr[MAXV]; 92 93 void init() { 94 ptr[0] = nil = statePool; 95 nil->ans = -1; 96 ncnt = 1; 97 } 98 99 Node* new_node(int i, Node *f) { 100 Node *x = statePool + ncnt++; 101 x->ch[0] = x->ch[1] = nil; x->fa = f; 102 x->id = x->ans = i; 103 x->rev = false; x->rt = true; 104 return x; 105 } 106 107 void dfs(int u, int fa, Node *f) { 108 ptr[u] = new_node(-1, f); 109 foreach(it, adj[u]) { 110 int v = edge[*it].getv(u); 111 if(v == fa) continue; 112 dfs(v, u, new_node(*it, ptr[u])); 113 } 114 } 115 116 int max_id(int a, int b) { 117 if(a > b) swap(a, b); 118 if(a == -1) return b; 119 return edge[a].cost > edge[b].cost ? a : b; 120 } 121 122 void update(Node *x) { 123 x->ans = x->id; 124 FOR(k, 2) x->ans = max_id(x->ans, x->ch[k]->ans); 125 } 126 127 void rotate(Node *x) { 128 Node *y = x->fa; 129 int t = (y->ch[1] == x); 130 131 if(y->rt) y->rt = false, x->rt = true; 132 else y->fa->ch[y->fa->ch[1] == y] = x; 133 x->fa = y->fa; 134 135 (y->ch[t] = x->ch[t ^ 1])->fa = y; 136 (x->ch[t ^ 1] = y)->fa = x; 137 update(y); 138 } 139 140 void modify_rev(Node *x) { 141 if(x == nil) return ; 142 x->rev = !x->rev; 143 swap(x->ch[0], x->ch[1]); 144 } 145 146 void pushdown(Node *x) { 147 if(x->rev) { 148 FOR(k, 2) modify_rev(x->ch[k]); 149 x->rev = false; 150 } 151 } 152 153 void push(Node *x) { 154 if(!x->rt) push(x->fa); 155 pushdown(x); 156 } 157 158 void splay(Node *x) { 159 push(x); 160 while(!x->rt) { 161 Node *f = x->fa, *ff = f->fa; 162 if(!f->rt) rotate((ff->ch[1] == f) == (f->ch[1] == x) ? f : x); 163 rotate(x); 164 } 165 update(x); 166 } 167 168 Node *access(Node *x) { 169 Node *y = nil; 170 while(x != nil) { 171 splay(x); 172 x->ch[1]->rt = true; 173 (x->ch[1] = y)->rt = false; 174 update(x); 175 y = x; x = x->fa; 176 } 177 return y; 178 } 179 180 void be_root(Node *x) { 181 access(x); 182 splay(x); 183 modify_rev(x); 184 } 185 186 void link(Node *x, Node *y) { 187 be_root(x); 188 x->fa = y; 189 } 190 191 void cut(Node *x, Node *y) { 192 be_root(x); 193 splay(y); 194 y->ch[0]->fa = y->fa; 195 y->ch[0]->rt = true; 196 y->fa = y->ch[0] = nil; 197 update(y); 198 } 199 200 int query(Node *x, Node *y) { 201 be_root(x); 202 return access(y)->ans; 203 } 204 205 int n, m, q; 206 207 int main() { 208 n = readint(), m = readint(), q = readint(); 209 for(int i = 0; i < m; ++i) edge[i].read(); 210 for(int i = 0; i < q; ++i) oper[i].read(); 211 212 sort(edge, edge + m, cmp_uv); 213 for(int i = 0; i < q; ++i) if(oper[i].k == 2) { 214 oper[i].mid = lower_bound(edge, edge + m, Edge(oper[i].a, oper[i].b), cmp_uv) - edge; 215 edge[oper[i].mid].del = true; 216 } 217 kruskal(n, m); 218 sort(edge, edge + m, cmp_uv); 219 220 init(); 221 for(int i = 0; i < m; ++i) if(edge[i].use) 222 adj[edge[i].u].push_back(i), adj[edge[i].v].push_back(i); 223 dfs(1, 0, nil); 224 225 vector<int> ans; 226 for(int i = q - 1; i >= 0; --i) { 227 int t = query(ptr[oper[i].a], ptr[oper[i].b]); 228 if(oper[i].k == 1) { 229 ans.push_back(edge[t].cost); 230 } else if(edge[t].cost > edge[oper[i].mid].cost) { 231 cut(ptr[edge[t].u], ptr[edge[t].v]); 232 Node *x = new_node(oper[i].mid, nil); 233 link(x, ptr[oper[i].a]); 234 link(x, ptr[oper[i].b]); 235 } 236 } 237 238 for(vector<int>::reverse_iterator it = ans.rbegin(); it != ans.rend(); ++it) 239 printf("%d\n", *it); 240 }