POJ 3415 Common Substrings（后缀数组）

Description

A substring of a string T is defined as:

 

T(i, k)=T_iT_i+1...T_i+k-1, 1≤i≤i+k-1≤|T|.

 

Given two strings A, B and one integer K, we define S, a set of triples (i, j, k):

 

S = {(i, j, k) | k≥K, A(i, k)=B(j, k)}.

 

You are to give the value of |S| for specific A, B and K.

Input

The input file contains several blocks of data. For each block, the first line contains one integer K, followed by two lines containing strings A and B, respectively. The input file is ended by K=0.

1 ≤ |A|, |B| ≤ 10⁵
1 ≤ K ≤ min{|A|, |B|}
Characters of A and B are all Latin letters.

Output

For each case, output an integer |S|.

 

题目大意：给两个字符串，问有多少个长度大于等于K的公共子串。

思路：首先，把两个字符串用一个未出现过的字符（如'$'）连起来，求后缀数组和height[]数组。

用每个后缀的所有前缀代表一个字符串的所有子串。

然后，按height[]的顺序从前往后扫描。

遇到第一个字符串的，就压入栈中。遇到第二个字符串的，就计算栈中与第二个字符串的长度大于等于K的公共前缀。

对于栈中每一个height[]，它与当前第二个字符串的长度大于等于K的公共前缀一共有height[]-k+1个。

sum{height[]-k+1}可以在压栈的同时统计。

用一个单调栈维护，让每个height[]只入栈和出栈一次。

最后rank小的第一个字符串和rank大的第二个字符串的长度大于等于K的公共前缀就统计出来了，统计复杂度为O(n)。

此时两个字符串反过来再做一遍即可。

 

代码（1469MS）：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAXN = 200010;

char s[MAXN];
int sa[MAXN], rank[MAXN], height[MAXN], c[MAXN], tmp[MAXN];
int n, apart, k;

void makesa(int m) {
    memset(c, 0, m * sizeof(int));
    for(int i = 0; i < n; ++i) ++c[rank[i] = s[i]];
    for(int i = 1; i < m; ++i) c[i] += c[i - 1];
    for(int i = 0; i < n; ++i) sa[--c[rank[i]]] = i;
    for(int k = 1; k < n; k <<= 1) {
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            int j = sa[i] - k;
            if(j < 0) j += n;
            tmp[c[rank[j]]++] = j;
        }
        int j = c[0] = sa[tmp[0]] = 0;
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            if(rank[tmp[i]] != rank[tmp[i - 1]] || rank[tmp[i] + k] != rank[tmp[i - 1] + k])
                c[++j] = i;
            sa[tmp[i]] = j;
        }
        memcpy(rank, sa, n * sizeof(int));
        memcpy(sa, tmp, n * sizeof(int));
    }
}

void calheight() {
    for(int i = 0, k = 0; i < n; height[rank[i++]] = k) {
        k -= (k > 0);
        int j = sa[rank[i] - 1];
        while(s[i + k] == s[j + k]) ++k;
    }
}

struct Node {
    int height, cnt;
    Node(int height = 0, int cnt = 0): height(height), cnt(cnt) {}
};

LL solve() {
    LL ans = 0, sum = 0;
    stack<Node> stk;

    for(int i = 1; i < n; ++i) {
        int cnt = 0;
        while(!stk.empty() && stk.top().height >= height[i]) {
            Node t = stk.top(); stk.pop();
            cnt += t.cnt;
            sum -= t.cnt * (t.height - k + 1LL);
        }
        if(height[i] >= k) {
            cnt += (sa[i - 1] < apart);
            if(cnt) stk.push(Node(height[i], cnt));
            sum += cnt * (height[i] - k + 1LL);
        }
        if(sa[i] > apart) ans += sum;
    }

    while(!stk.empty()) stk.pop();
    sum = 0;

    for(int i = 1; i < n; ++i) {
        int cnt = 0;
        while(!stk.empty() && stk.top().height >= height[i]) {
            Node t = stk.top(); stk.pop();
            cnt += t.cnt;
            sum -= t.cnt * (t.height - k + 1LL);
        }
        if(height[i] >= k) {
            cnt += (sa[i - 1] > apart);
            stk.push(Node(height[i], cnt));
            sum += cnt * (height[i] - k + 1LL);
        }
        if(sa[i] < apart) ans += sum;
    }

    return ans;
}

int main() {
    while(scanf("%d", &k) != EOF && k) {
        scanf("%s", s);
        apart = strlen(s);
        s[apart] = '$';
        scanf("%s", s + apart + 1);
        n = strlen(s) + 1;
        makesa(128);
        calheight();
        cout<<solve()<<endl;
    }
}