【转】C语言中整型运算取Ceiling问题

原文： http://blog.csdn.net/laciqs/article/details/6662472

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此题来自：《Linux C编程一站式学习》

假设变量x和n是两个正整数，我们知道x/n这个表达式的结果要取Floor，例如x是17，n是4，则结果是4。如果希望结果取Ceiling应该怎么写表达式呢？例如x是17，n是4，则结果是5；x是16，n是4，则结果是4。

网上对这道题只有答案和证明，我们虽然能证明答案的正确性却不知道答案是如何得出的，这篇文章填补了这一空白。

一位高手的推导（根据他的原文整理的）：

设x=kn+b，b∈(0, n)且b∈Z，当b=0时，

(x+z)/n=k，即(kn+z)/n=k，根据题目要求，z最大为n-1；

当b≠0时，(x+z)/n=k+1，即(kn+b+z)/n=k+1，也就是(b+z)/n=1，由于b∈(0, n)且b∈Z，故b可取最小值1，此时z为n-1，当b取2时，z为n-2……当b=n-1时，z=1，可见不考虑特殊情况时，z最大为n-1；而当b=n-1时，z若为n-1，则(b+z)/n=2-2/n<2，也就是(kn+b+z)/n<k+2，依然可以取Ceiling。所以无论怎样z都可为n-1，即z=n-1。

∈[1, n-1]，∵[

所以这个表达式应该写为：(x+n-1)/n

而且从上面的推导过程可以看出，对于x%n=n-1的情况，只要再给x加上一个1就可以取Ceiling，比如19%4=3，(19+1)/4=5。