09 2017 档案
摘要:题意 求 n 个点的简单无向连通图个数。n\le 130000 。 分析 设 f(n) 为 n 个点的 带标号 简单无向连通图的个数,那么总的简单无向图个数 h(n) 就是 $$ \begin{aligned} h(n)&=\sum _{k=1}^n\sum _{x_1+x_2+
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摘要:昨天白天看了看多项式的一些东西,完全看不懂,于是晚上学一学多项式的基本运算。 以下用字母 f 表示多项式,带下标的字母表示系数 f_i ,[n] 表示 \text{mod}~x^n 。 加减法 $$ (f+g)(x)=\sum _{i=0}^\infty (f_i+g_i)x^i $
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摘要:题意 有 n 个人,从 1 到 i 编号。给每个人一个值 a_i ,他们会按编号从小到大进行如下操作:查看 a_i 有没有人,若没有就坐进去,否则查看 a_i+1 …… 按照这个方法,若一个人没地方坐,那么这个方案不合法。现在给定一部分人的 a_i ,对剩下的人有多少种分配
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摘要:题意 求长度为 n 的序列 a 的最长子序列 b 的长度,满足 \forall i\in [2,\text{len}(b)],b_i\&b_{i 1}\ne 0 。 分析 最长子序列模型,设 f_i 为前 i 个,必须选 i 的最长满足要求的子序列,那它其实可以从 $a_
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摘要:题意 一棵 n 个点的树,其中有一个点(不知道是哪个)叛变了。若一个点的下属(即不包括这个点子树除去本身)中叛变点个数的比例大于 x ,那么这个点就会叛变,并且它的所有下属都会叛变。求最小的 x 使得 最坏情况下 叛变总点数不超过 k 。n,k\le 5\times 10^5 ,
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摘要:题意 给出 n 个括号序列 s_i,求把它们拼成一个合法括号序列,最长的长度是多少。n,|s_i|\in [1,300] 。 分析 把左括号看成 1,右括号看成 1,很容易想到dp 表示前 i 个括号序列,组成一个和为 j 的括号序列,且任意一个位置的前缀和都大于等于 0 的最长
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摘要:题意 一个 n 个点 m 条边的图,每条边双向都有权值(可能不一样)。求从 1 开始,经过所有点,经过所有边一次且仅一次(即一定要经过这条边的某个方向)回到 1 的路径上权值最大的最小是多少。n\le 1000,m\le 2000 。 分析 显然二分答案,判定是否存在欧拉回路。 欧拉回路
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摘要:想法 如何判定在当前流量下,一个费用流是否是最小费用流? 这个问题等同于,是否存在一种方案,在不改变总流量的情况下改变一些边的流量,最终减小费用。网络流的消圈定理就对此作出了解答。 消圈定理 可行流 f 是当前流量下的最小费用流 \Leftrightarrow 残余网络不存在负环 把单点看成
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摘要:题意 一个 n\times m 的方格纸,有一些格子不能走。给出一个 k ,求有多少种方案,用 k 个不相交, 不嵌套 的环覆盖所有可以走的格子。n,m\le 12 。 分析 若只有 k 个环的限制,那把它放进状态里就可以了。关键是如何解决不嵌套问题。我们在一个环形成的时候处理嵌
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摘要:题意 有一个 n\times m 的方格纸,每个格子要么不能走,要么有一个权值。求一条简单路径权值和最大。简单路径是指不相交,不经过同一个格子的一条路经。n,m\le 8 。 分析 既然是路径,就要用到独立插头。这题的问题在于 起点终点不确定 。 不确定起点终点,关系到两种情况的处理。第一种
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摘要:题意 有一个 n\times m 的棋盘,要从 (1,1) 走到 (n,1) ,经过所有格子一次且仅一次,求方案数。2\le n\le 7,1\le m\le 10^9 。 分析 这是一个曼哈顿路径问题,做法应该基于插头dp,但 m 非常大,考虑是否有优化的方法。 从一列的某个状
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摘要:题意 有一个六边形格子,共 n 行,每行有 8 个位置,有一些格子不能走。求用一些环覆盖所有可走格子的方案数。n\le 10 。 分析 插头dp,只不过是六边形上的,分奇数列和偶数列讨论,转移不太一样,但大同小异。编号需要插空,注意以下就行了。复杂度为 O(nm2^{2m}) 。 代码
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摘要:"题意" 一个 n\times m 的矩阵中每个位置有一个整数,求一条路径从 (1,1) 走到 (n,m) ,每个点不能重复经过,求最大权值和。1\le n\le 8,1\le m\le 9,|w|\le 2000 。 分析 不再是回路了!一条路径! 两种想法。第一种,把它变成一个回
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摘要:题意 n\times m 的棋盘,有一些格子必须走,有一些必须不走,有一些可走可不走,求合法单回路个数。 n,m\le 12 。 分析 这题相比之前那题,多了一个可走可不走到条件,也就是说,终点不再一定是最后一个必经点。这题有两种做法。网上大部分到做法是在状态后面加一个 参数,若形成回路就继
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摘要:"题意" 给出一个 n\times m 的棋盘,上面有一些格子是不能经过的。求有多少种欧拉回路可以经过所有可经过到格子。n,m\le 12 。 分析 上个月就看了一下插头dp,然而这道题写不出来。现在来看其实也非常好写,只要把情况讨论清楚,对插头dp理解好就可以了。 我们要求的是欧拉回路,只
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摘要:题意 n 个点 m 条边的无向带权图求全局最小割。n\le 500,m\le \frac{n(n 1)}{2} 。 分析 参考了 "这篇博客" ,去给他点赞。 嘛,今天研究了一下全局最小割。 全局最小割是什么呀? 运用经典的最大流最小割,我们可以在网络流复杂度内求出对于两个点 s,t
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