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08 2017 档案

摘要:题意 求 ni=1nj=1d(ij)d(x)=e|xe n\le 10^9 。 分析 没有推出来。这题有几个要点要学习。 第一,推式子要有方向,不能看到什么就动一动,最后搞出来一个算不了的东西。 第二,对于同一个多重和式的不 阅读全文
posted @ 2017-08-20 10:59 permui 阅读(333) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:题意 给到 a,b ,求 \sum _{i=a}^b\sum _x\sum _y[x\le y][\text{lcm}(x,y)=i] 即最小公倍数在 [a,b] 中的有序数对个数。a,b\le 10^{11} 。 分析 转化成求 $\sum _{x}\sum _{y}[\t 阅读全文
posted @ 2017-08-20 08:20 permui 阅读(202) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 定义 n 的平均最小公倍数: A(n)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\text{lcm}(n,i) \sum _{i=L}^RA(i) n\le 10^9 。 分析 有趣的题,学到了一些东西。 我最开始不知道怎么都枚举gcd的时候是整除枚 阅读全文
posted @ 2017-08-19 19:32 permui 阅读(309) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 第一问,输出1 。 第二问,求 \sum _{i=1}^n\varphi(i^2) n\le 10^9 。 分析 \varphi 函数是非完全积性的,所以: \sum _{i=1}^n\varphi(i^2)=\sum _{i=1}^ni\varphi(i) 阅读全文
posted @ 2017-08-19 15:45 permui 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 求 \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\sigma (ij) 其中 \sigma(x) 为约数个数函数。 n\le 10^9 。 分析 拆开咯 $$ \begin{aligned} \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\sigma (ij) 阅读全文
posted @ 2017-08-19 14:13 permui 阅读(188) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 有 n 个变量,有两种限制,分别有 m_1,m_2 种。限制如下: a_x+1=a_y a_x\le a_y\{x_i\} 集合的大小。n\le 600,m_1+m_2\le 10^5 。 分析 求集合大小其实就是最多有多少个变量不相同。看到这种变量的加减约束问题 阅读全文
posted @ 2017-08-17 16:59 permui 阅读(474) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 n 个元素可以构成 2^n 种集合(包括空集),求在其中选出大于等于一个集合,使得这些集合的交的大小为 k0\le k\le n\le 10^6 。 分析 选出 k 个作为交集,那么问题转化成在 n k 个元素组成的集合中选出大于等于一个集合,使得它们的交集为空。 阅读全文
posted @ 2017-08-16 21:51 permui 阅读(210) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 称只含有 6 和 8 的数字为幸运数字。称幸运数字的倍数为类幸运数字。求 [l,r] 中有多少个类幸运数字。1\le l,r\le 10^{10} 。 分析 幸运数字最多有 2^{11} 2 个,先全部找出来,有倍数关系的留下最小的那个。容斥显然,关键是怎么写。 暴力dfs最小公倍 阅读全文
posted @ 2017-08-16 20:32 permui 阅读(301) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 给出两个长度为 n 的数列 a,b2n 个数都互不相同,求有多少种对应方式使得 a_i b_i 的个数比 a_ib_i 的个数恰好多 m 。这是一个序列上的计数问题,一种经典的思路是分阶段考虑。 首先给 a 排序,预处理出 b 中有多少个数比 a_i阅读全文
posted @ 2017-08-16 19:20 permui 阅读(252) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 有一个 n\times m 的矩阵,其中每个数都是 [1,n\times m] 中的一个,不会重复。有一些地方的值比周围的8个位置都小(如果有的话)。给出这些位置,求这样的矩阵有多少个。 n\le 4,m\le 7 。 分析 一个很关键的信息是局部极小值的点最多只有8个,以及每个数 阅读全文
posted @ 2017-08-16 16:09 permui 阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 在一个 n 维空间中,求一个点可以用一个 n 维向量 (x_1,x_2,\dots x_n) 表示。现在要选出 c 个点,有三个限制: 设 x_i 表示任意一个点的第 i 个分量,那么 x_i\in [1,m_i],x_i\in Z 。 选出的所有点在同一条直线上。 阅读全文
posted @ 2017-08-12 21:09 permui 阅读(198) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 求 \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^m\varphi (ij) 其中 \varphi 为欧拉函数。n\le 10^5,m\le 10^9 。 分析 简单的题目,感觉非常妙啊!这题学到了很多东西。 观察到 n 比较小,可以枚举 n ,转化为求 $S( 阅读全文
posted @ 2017-08-12 12:59 permui 阅读(1606) 评论(2) 推荐(3) 编辑
摘要:题意 T\le 10^4 次询问 n,m ,求 \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^m[gcd(i,j)\text { is prime}] 分析 这题还是很有趣的。设 n\le m 。 $$ \begin{aligned} \sum _{i=1}^n\sum_ 阅读全文
posted @ 2017-08-09 18:15 permui 阅读(181) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 T\le 5\times 10^4 次询问,每次询问 a,b,c,d,k\le 5\times 10^4,求 \sum _{i=a}^b\sum _{j=c}^d[gcd(i,j)=k] 分析 重新学了一次(可能跟第一次学没什么区别)莫比乌斯反演相关,这题还是很简单的。问题 阅读全文
posted @ 2017-08-09 15:45 permui 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 给出 n 和长度为 n 的数列 d 表示每个点的度数,问有多少颗满足要求的树。 分析 这题是prufer编码的应用。 prufer编码是对一个带标号无根树的刻画,生成方式是:对于一棵树,每次找到度数为1的编号最小的节点,把与这个节点相邻的那个节点加在生成数列后面,删除这个节点;进行 阅读全文
posted @ 2017-08-06 20:58 permui 阅读(288) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 给出一个 n 个点 m 条边的无向图,q 次询问 (x,y) 的所有路径中最长边最小是多少。 n,m,q\le 3\times 10^4 分析 题意明显是最小生成树上两点之间最大边权。有三种做法。当模板题玩一玩就好了。 第一种是简单的最小生成树上倍增,复杂度为 $O(n\l 阅读全文
posted @ 2017-08-06 19:12 permui 阅读(161) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 给出一个图,边有边权,点有点权,每次询问一个点 x 只走边权小于等于 d 的边能到达的点中点权第 k 大。 强制在线,n\le 10^5,m,q\le 5\times 10^5 分析 如果可以离线的话,我们可以用一个并查集(路径压缩)维护连通性,在并查集的每个点上存一个权值线段 阅读全文
posted @ 2017-08-06 18:48 permui 阅读(222) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:"题目" 一个方格图,有一些点是障碍,求有用一些回路精确覆盖非障碍点的方案数。n,m\le 11 分析 开始学插头dp,这是第一题。 这其实可以说是一个轮廓线dp,因为可以用多个回路,所以无须保存其他的连通性状态,只要记录从上到下,从左到右dp到每一个点的时候每一种插头情况的方案数,一个个转移即 阅读全文
posted @ 2017-08-03 14:19 permui 阅读(617) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目 n次操作,每次加入一个以(x,y)为圆心,经过原点的圆,或者询问一个点是否在所有圆中(包括圆周)。n\le 5\times 10^5 分析 这题有两种做法,可以直接推或者运用反演。 方法一 设一个圆的圆心为(a,b), 一个询问点为(x,y),那么(x,y)在圆内或圆周 阅读全文
posted @ 2017-08-02 14:44 permui 阅读(476) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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