hdu3377-Plan
题意
一个 \(n\times m\) 的矩阵中每个位置有一个整数，求一条路径从 \((1,1)\) 走到 \((n,m)\) ，每个点不能重复经过，求最大权值和。\(1\le n\le 8,1\le m\le 9,|w|\le 2000\) 。
分析
不再是回路了！一条路径！
两种想法。第一种，把它变成一个回路。这就有了第一种做法，在整个矩阵左边补两列，下面补两行，构造一个必须经过到通道，求回路。这样就把这个问题转化成了之前到哈密顿回路问题，插头dp最小权值即可。
第二种想法，改进之前到插头dp，使之能够处理路径问题。我们发现，起点和终点不再能够接受一个连通块了，它只接受一条单独到路径。因此我们引入独立插头。所谓独立插头，就是一个单独的插头，不与其他任何一个插头相连，用第四个数字 3 来表示（终于集齐真正的四进制了！）
一样的讨论一下就好啦。
有一些要注意的地方。有一些情况是不存在的，比如 \((x,y)=(3,3),(1,2),(1,3),(3,2)\) 。
在dp的时候，\((1,1)\) 和 \((n,m)\) 只能接受单独的独立插头，对这两种情况特判一下。特判的时候记得要 continue ！
写的时候还出现了一些问题，比如漏掉了一个位置可以为空的情况，加回去后又不小心加了当前点的权值。还有这题需要特判一下 \(n=m=1\) 的情况，因为我的写法是先判断 \((n,m)\) 再判 \((1,1)\) 的。
没有手写哈希，用了 unordered_map ，代码十分好写，只不过用时是zwl的两倍。
hdu的g++升级了，自带 C++ 11 的支持！！
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=11;
const int maxs=2e4;
typedef unordered_map<int,int> Map;
int a[maxn][maxn],n,m,mat[maxs][maxn],ids,cas=0;
Map f,g,id;
inline void Max(int &x,int y) {x=max(x,y);}
void match(int mt[],int x) {
static int sta[maxn],b[maxn];
int top=0;
for (int i=1;i<=m+1;++i) b[i]=((x>>=2)&3);
for (int i=1;i<=m+1;++i) if (b[i]==1) sta[++top]=i; else if (b[i]==2) {
int x=sta[top--];
mt[x]=i,mt[i]=x;
} else mt[i]=0;
}
inline int& F(int x) {
if (!id[x]) match(mat[id[x]=++ids],x);
Map::iterator it=f.find(x);
if (it==f.end()) f[x]=INT_MIN;
return f[x];
}
inline int get(int d,int p) {
return (d>>(p<<1))&3;
}
inline int mod(int d,int p,int x) {
return (d&(~(3<<(p<<1))))+(x<<(p<<1));
}
vector<int> dec(int x) {
vector<int> ret;
ret.clear();
for (int i=1;i<=m+1;++i) ret.push_back((x>>=2)&3);
return ret;
}
static void print(int x) {
static int cas=0;
printf("Case %d: %d\n",++cas,x);
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.in","r",stdin);
#endif
while (~scanf("%d%d",&n,&m)) {
for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=m;++j) scanf("%d",&a[i][j]);
if (n==1 && m==1) {
print(a[1][1]);
continue;
}
f.clear(),g.clear(),id.clear(),ids=0;
F(0)=0;
for (int i=1;i<=n;++i) {
f.swap(g),f.clear();
for (Map::iterator it=g.begin();it!=g.end();++it) {
const int &d=it->first,&w=it->second;
if (get(d,m+1)==0) F(d<<2)=w;
}
for (int j=1;j<=m;++j) {
f.swap(g),f.clear();
for (Map::iterator it=g.begin();it!=g.end();++it) {
const int &d=it->first,&w=it->second;
int x=get(d,j),y=get(d,j+1);
if (i==n && j==m) {
if (x==3 && mod(d,j,0)==0) Max(F(0),w+a[i][j]);
if (y==3 && mod(d,j+1,0)==0) Max(F(0),w+a[i][j]);
continue;
}
if (x==0 && y==0) {
if (i==1 && j==1) {
int v1=mod(d,j,3),v2=mod(d,j+1,3);
Max(F(v1),w+a[i][j]),Max(F(v2),w+a[i][j]);
continue;
}
Max(F(mod(mod(d,j,1),j+1,2)),w+a[i][j]);
Max(F(d),w);
} else if (x==1 && y==1) {
int v=mod(mod(d,j,0),j+1,0);
v=mod(v,mat[id[d]][j+1],1);
Max(F(v),w+a[i][j]);
} else if (x==2 && y==2) {
int v=mod(mod(d,j,0),j+1,0);
v=mod(v,mat[id[d]][j],2);
Max(F(v),w+a[i][j]);
} else if (x==0 || y==0) {
int v1=mod(mod(d,j,x+y),j+1,0),v2=mod(mod(d,j,0),j+1,x+y);
Max(F(v1),w+a[i][j]),Max(F(v2),w+a[i][j]);
} else if (x==2 && y==1) {
int v=mod(mod(d,j,0),j+1,0);
Max(F(v),w+a[i][j]);
} else if (x==2 && y==3) {
int v=mod(mod(d,j,0),j+1,0);
v=mod(v,mat[id[d]][j],3);
Max(F(v),w+a[i][j]);
} else if (x==3 && y==1) {
int v=mod(mod(d,j,0),j+1,0);
v=mod(v,mat[id[d]][j+1],3);
Max(F(v),w+a[i][j]);
}
}
}
}
print(F(0));
}
return 0;
}
