fzu1977-Pandora Adventure

题意

\(n\times m\) 的棋盘，有一些格子必须走，有一些必须不走，有一些可走可不走，求合法单回路个数。

\(n,m\le 12\) 。

分析

这题相比之前那题，多了一个可走可不走到条件，也就是说，终点不再一定是最后一个必经点。这题有两种做法。网上大部分到做法是在状态后面加一个 isend 参数，若形成回路就继续推下去，遇到新插头就说明不合法，直到推到最后一个。

我的方法比较简单。若形成回路，那么判断一下，去掉这个回路后还有没有剩下的插头，若有则形成了多回路，不合法；否则直接把这里到答案加到 ans 里面。最后还是要加上 f[0] ，因为它包含了对一个位置都不走到dp情况。

复杂度为 \(O(nm|S|)\) 。

代码

似乎FZU挂了，所以只是稍微测了一下，不一定是对的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long giant;
const int value[]={0,1,-1};
const int maxn=14;
const int maxh=1.2e5;
char s[maxn][maxn];
unordered_map<int,int> id;
int a[maxn],h[maxh],ids=0,mat[maxh][maxn],n,m;
giant F[2][maxh],*f=F[0],*g=F[1];
bool fin[maxn][maxn];
int at() {
	int ret=0;
	for (int i=m+1;i;--i) (ret+=a[i])<<=2;
	return ret;
}
void match(int mt[]) {
	static int sta[maxn];
	int top=0;
	for (int i=1;i<=m+1;++i) if (a[i]==1) sta[++top]=i; else if (a[i]==2) {
		int x=sta[top--];
		mt[x]=i,mt[i]=x;
	} else mt[i]=0;
}
void dfs(int now,int v) {
	if (v<0) return;
	if (now>m+1) {
		if (!v) {
			int x=at();
			h[id[x]=++ids]=x;
			match(mat[ids]);
		}
		return;
	}
	for (int i=0;i<3;++i) dfs(now+1,v+value[a[now]=i]);
}
int get(int d,int p) {
	return (d>>(p<<1))&3;
}
int mod(int d,int p,int x) {
	return (d&(~(3<<(p<<1))))+(x<<(p<<1));
}
giant work() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(fin,0,sizeof fin),memset(F,0,sizeof F);
	memset(h,0,sizeof h),ids=0,id.clear();
	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",s[i]+1);
	for (int i=n;i;--i) for (int j=m;j;--j) {
		fin[i][j]=true;
		if (s[i][j]=='O') goto xj;
	}
	xj:;
	dfs(1,0);
	f[id[0]]=1;
	giant ans=0;
	for (int i=1;i<=n;++i) {
		swap(f,g),memset(f,0,sizeof(f[0])*maxh);
		for (int k=1;k<=ids;++k) {
			int d=h[k];
			if (get(d,m+1)==0) f[id[d<<2]]+=g[k];
		}
		for (int j=1;j<=m;++j) {
			swap(f,g),memset(f,0,sizeof(f[0])*maxh);
			for (int k=1;k<=ids;++k) {
				int d=h[k],x=get(d,j),y=get(d,j+1);
				if (s[i][j]=='X') {
					if (x==0 && y==0) f[k]+=g[k];
					continue;
				} else {
					if (x==0 && y==0) {
						int v=mod(mod(d,j,1),j+1,2);
						f[id[v]]+=g[k];
						if (s[i][j]=='*') f[k]+=g[k]; // go or not
					} else if (x==1 && y==1) {
						int v=mod(mod(d,j,0),j+1,0);
						v=mod(v,mat[k][j+1],1);
						f[id[v]]+=g[k];
					} else if (x==2 && y==2) {
						int v=mod(mod(d,j,0),j+1,0);
						v=mod(v,mat[k][j],2);
						f[id[v]]+=g[k];
					} else if (x==0 || y==0) {
						int v1=mod(mod(d,j,x+y),j+1,0);
						int v2=mod(mod(d,j,0),j+1,x+y);
						f[id[v1]]+=g[k],f[id[v2]]+=g[k];
					} else if (x==1 && y==2) {
						if (fin[i][j]) {
							int v=mod(mod(d,j,0),j+1,0);
							if (!v) ans+=g[k];
						}
					} else if (x==2 && y==1) {
						int v=mod(mod(d,j,0),j+1,0);
						f[id[v]]+=g[k];
					}
				}
			}
		}
	}
	return ans+f[id[0]];
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in","r",stdin);
#endif
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for (int t=1;t<=T;++t) printf("Case %d: %lld\n",t,work());
	return 0;
}