SWERC2015-I Text Processor

题意

给一个长度为\(n\)的字符串\(s\)，再给定一个\(w\)，问对于所有的\(i\in [1,n-w+1]\)，\(s[i..i+w-1]\)有多少个不同字串。\(n,w\le 10^5\)。

分析

统计不同子串个数的问题可以使用后缀树。一个字符串的后缀树的总边长就是这个字符串的不同子串个数。解决这个问题，一个显然的方法就是划窗法，即每次删掉第一个字符，加入最后一个字符，再统计后缀树上边长的变更即可。

很明显这个方法需要一个在线的后缀树构建算法，可以用Ukkonen来做。那么我们如何求出每次删掉哪个后缀呢？我们删掉的肯定是当前后缀树中最长的后缀，也就是最早添加进去的那个叶子节点。所以我们维护一个队列，每次新建叶子的时候就加入队列中（压缩边也需要），每次删除队头即可。

代码

调了很久啊……这个题一定要想好再写（所有题都应该想好再写），会有一些需要注意的地方。好好利用删除的一定是叶子节点这个性质。

我的方法需要压缩边，即如果一个点只有一条出边，那么把这个点压缩掉。根据压缩后缀树的性质可以得到，每次最多删除一条边，压缩一条边。直接讨论一下now节点是否在这条边上就好啦。

然后，开long long……子串计数问题一定要注意这个啊！！

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long giant;
int read() {
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
	for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
	return x*f;
}
const int maxn=2e5+10;
const int maxc=27;
giant ans=0,Ans[maxn];
int w,que[maxn],ql=1,qr=0;
struct ST {
	const static int inf=1e8;
	int t[maxn][maxc],father[maxn],sons[maxn],start[maxn],len[maxn],link[maxn],now,rem,s[maxn],n,leaf,tot,pool[maxn];
	ST ():now(1),rem(0),n(0),leaf(0),tot(1) {
		for (int i=1;i<maxn;++i) pool[i]=i;
		father[1]=0;
		len[0]=inf;
	}
	void erase(int &x) {
		memset(t[x],0,sizeof t[x]),start[x]=len[x]=link[x]=father[x]=sons[x]=0;
		pool[tot--]=x;
		x=0;
	}
	int node(int star,int le) {
		int nw=pool[++tot];
		start[nw]=star,len[nw]=le,link[nw]=1;
		return nw;
	}
	void add(int c) { // c is a char
		s[++n]=c,++rem;
		for (int last=1;rem;) {
			while (rem>len[t[now][s[n-rem+1]]]) rem-=len[now=t[now][s[n-rem+1]]];
			int ed=s[n-rem+1];
			int &v=t[now][ed];
			int x=s[start[v]+rem-1];
			if (!v) {
				father[que[++qr]=v=node(n-rem+1,inf)]=now;
				++sons[now];
				link[last]=now;
				last=now;
			} else if (x==c) {
				link[last]=now;
				last=now;
				break;
			} else {
				int u=node(start[v],rem-1);
				father[u]=father[v];
				father[que[++qr]=t[u][c]=node(n,inf)]=u;
				father[t[u][x]=v]=u,start[v]+=rem-1;
				if (len[v]<inf) len[v]-=rem-1;
				sons[link[last]=v=u]=2;
				last=v;
			}
			++leaf;
			if (now==1) --rem; else now=link[now];
		}
	}
	void compress(int x) {
		if (!father[x]) return;
		if (sons[x] && (--sons[x])!=1) return;
		int i;
		for (i=1;i<maxc;++i) if (t[x][i]) break;
		int u=t[x][i];
		start[u]-=len[x];
		if (len[u]<inf) len[u]+=len[x];
		father[u]=father[x];
		erase(t[father[x]][s[start[x]]]);
		t[father[u]][s[start[u]]]=u;
	}
	void del(int x) { // x is a point 
		int f=father[x];
		if (now==f) {
			if (!rem || t[now][s[n-rem+1]]!=x) {
				ans-=n-start[x]+1;
				--leaf;
				erase(t[f][s[start[x]]]);
				if (now!=1) now=father[now],rem+=len[f];
				compress(f);
				return;
			}
			ans-=n-rem-start[x]+1;
			start[x]=n-rem+1;
			que[++qr]=x;
			if (now==1) --rem; else now=link[now];
		} else {
			ans-=n-start[x]+1;
			erase(t[f][s[start[x]]]);
			compress(f);
			--leaf;
		}
	}
	void run() {
		for (int i=1;i<=tot;++i) if (pool[i]!=1) ans+=min(len[pool[i]],n-start[pool[i]]+1);
	}
} sut;
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("my.out","w",stdout);
#endif
	int n,m;
	static char s[maxn];
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	m=read(),w=read();
	for (int i=1;i<=w;++i) 
		sut.add(s[i]-'a'+1);
	sut.run();
	Ans[1]=ans;
	for (int i=w+1;i<=n;++i) {
		if (ql<=qr) sut.del(que[ql++]); 
		sut.add(s[i]-'a'+1);
		ans+=sut.leaf;
		Ans[i-w+1]=ans;
	}
	while (m--) printf("%lld\n",Ans[read()]);
	return 0;
}