poj3683-Priest John's Busiest Day

一个牧师要为结婚新人祈祷，祈祷必须在婚礼的最开始或最后，给出\(n\)对这天结婚的新人的结婚开始时间和需要祈祷的时间，问是否能满足所有的新人的时间，如果可以输出方案。\(n\le 1000\)。

分析

由于祈祷只能在最开始或最后，我们把新人祈祷在开始或最后看成变量，枚举任意两种时间，运用他们的矛盾性连边。

关键在于2-SAT问题如何输出方案。似乎一般的做法是缩点，进行拓扑排序，再拓扑逆序染色。

然而在网上看到一篇博客，说首先，我们Tarjan求出强连通分量的顺序就是拓扑逆序，所以不需要拓扑排序；然后，根本就不需要染色，只用取拓扑序较大的那个就可以了，即\(a\)和\(!a\)中，我们取\(id\)小的那个。

这种方法的正确性我还不能从理论上证明，但在实践中并没有问题。所以，2-SAT输出方案非常好写，只用加一行～

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read() {
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
	for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
	return x*f;
}
typedef pair<int,int> Pair;
const int maxn=2e3+10;
const int maxm=maxn*maxn<<1;
Pair a[maxn];
int n,dfn[maxn],low[maxn],dft=0,id[maxn],col=0,sta[maxn],top=0;
bool ins[maxn];
inline int invp(int x) {return x>n?x-n:x+n;}
int thetime() {
	int h,m;
	scanf("%d:%d",&h,&m);
	return h*60+m;
}
void ptime(int x) {
	int f=x/60,s=x%60;
	printf("%02d:%02d",f,s);
}
void print(Pair &p) {
	ptime(p.first);
	putchar(' ');
	ptime(p.second);
	puts("");
} 
bool cross(Pair a,Pair b) {
	if (a.first>b.first) swap(a,b);
	return b.first<a.second;
}
struct edge {
	int v,nxt;
};
struct graph {
	edge e[maxm];
	int h[maxn],tot;
	graph ():tot(0) {}
	void add(int u,int v) {
		e[++tot]=(edge){v,h[u]};
		h[u]=tot;
	}	
	void tarjan(int x) {
		dfn[x]=low[x]=++dft;
		sta[++top]=x;
		ins[x]=true;
		for (int i=h[x],v=e[i].v;i;i=e[i].nxt,v=e[i].v) if (!dfn[v]) {
			tarjan(v);
			low[x]=min(low[x],low[v]);
		} else if (ins[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]);
		if (dfn[x]==low[x]) {
			++col;
			do id[sta[top--]]=col; while (sta[top+1]!=x);
		}
		ins[x]=false;
	}
} A;
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in","r",stdin);
#endif
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;++i) {
		int s=thetime(),t=thetime(),d=read();
		a[i]=Pair(s,s+d);
		a[i+n]=Pair(t-d,t);
	}
	for (int i=1;i<=(n<<1);++i) for (int j=i+1;j<=(n<<1);++j) if (invp(i)!=j) {
		if (cross(a[i],a[j])) A.add(i,invp(j)),A.add(j,invp(i));
	}
	for (int i=1;i<=(n<<1);++i) if (!dfn[i]) A.tarjan(i);
	for (int i=1;i<=n;++i) if (id[i]==id[i+n]) {
		puts("NO");
		return 0;
	}
	puts("YES");
	for (int i=1;i<=n;++i) print(id[i]<id[i+n]?a[i]:a[i+n]);
	return 0;
}