2022 牛客多校 Extra & 第九场 & 第十场部分题解

2022 牛客多校 Extra & 第九场 & 第十场部分题解

前段时间沉迷生活大爆炸 & 原神 & vtb & galgame & 番无法自拔，因此咕到现在。。。

Cmostp

挺妙的题。本以为有一只 log 的做法。

覆盖后的颜色变换不多，可以用 set+树剖或者阉割版的lct+树状数组，我写了后者，把答案算在重链头上，维护路径覆盖。

Directions

发现当编号递增时，每个点西的最大点 \(r_i\) 一定递增，这只与点的相对关系相关，因此枚举有几个人在前一半，剩下的简单 dp 即可。

Good red-string

贪心。当 re 和 red 不够的时候把最近的 ？改成对应的字母。最后贪心判一遍即可。

Killer Sajin's Matrix

发现行列独立，转化成配对问题，再发现每个点要配对的最大值越小越好，即将其平均下来，剩下的贪心即可。

Lndjy and the mex

多项式。看出来后就是分治 NTT。

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Global Positioning System

昨天没睡好，emo了很长时间，终于看懂了。。。

对于所有的非 0 环，找交集。边一定在交集之中，而改了交集的边，简单环都是 0 环，剩下的环都是简单环的线性组合，故成立。找一棵 dfs 树，lca 都不用求。

Longest Increasing Subsequence

考虑二进制拆分，构造 \(2\ 1\ 4\ 3\ ...2k\ 2k-1\)，若该位为 1，那么插入一个数 \(p_i\)，并且 p 递增，并在 p 后面补几个数，可以发现是 1 后面 0 的个数。

Colourful Journey

挺好的题，但出成基环树恶心人挺没意思的。

若有三种颜色以上，那么这条边是通配的，因此考虑记录两端的颜色，合并即可。

树上可以树剖或倍增，基环树要处理环上的信息。和island很像，倍长环长，两端走就询问两遍。

NIO's OAuth2 Server

直接求方案其实很难求，考虑转化成存在性问题，然后做 n 遍 fwt。（好傻的题，我和队友居然都不会）

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挺好的一套题。

Everlasting Transeunt

整体dp+容斥，梦回noi2020？发现取对于一个连通块，取min即可。

Fall Guys-Perfect Match

先二分，转一转，转成矩形面积并 O(k^2)，之后前缀和。

Mi Re Do Si La? So Fa!

解法很像优秀的拆分，枚举断点，SA 正反搞一遍，分别求 lcp 和 lcs。

Steins;Game 2

好像和多校第一场有道题有点像？先差分，发现是 staircase nim（其实我是写个暴力猜结论猜出来的，不然我也不知道），之后对于每一位进行 dp，然后发现是个减法卷积，用 NTT 加速即可。

Yet Another Sorting Problem!

好题！先判无解，发现每次交换逆序对奇偶性改变。再弱化条件，想排列怎么做。钦定 \(A\) 为 \(1\sim n\)，发现与 \(C(n,2)\) 是偶数时 \(N\equiv 0,1(mod\ 4)\)，然后归纳到 \(N-4\) 的情况。若有相同的数，那么任何情况均有解。

You are given a tree...

随机题，先弱化条件到 \(1\sim k\)，发现是个带 \(3^k\) 的 dp，之后随机 \(T\) 遍，一次成功率 \(1/26\)，\(T=200\) 时正确率趋近 \(1\)，可以通过此题。