[学习笔记]后缀自动机SAM
好抽象啊，早上看了两个多小时才看懂，\(\%\%\%Fading\) 早就懂了
讲解就算了吧……可以去看看其他人的博客
1、【模板】后缀自动机
\(siz\) 为该串出现的次数，\(l\) 为子串长度，每次乘一下就好了
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2000000+10;
int n,a[maxn],c[maxn],last,cnt,ch[maxn][26],fa[maxn],l[maxn],siz[maxn];
char s[maxn];ll ans;
void insert(int c){
int p=last,q=++cnt;last=q;l[q]=l[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=q;
if(!p) fa[q]=1;
else {
int r=ch[p][c];
if(l[p]+1==l[r]) fa[q]=r;
else {
int s=++cnt;l[s]=l[p]+1;
memcpy(ch[s],ch[r],sizeof(ch[r]));
fa[s]=fa[r];fa[r]=fa[q]=s;
for(;ch[p][c]==r;p=fa[p]) ch[p][c]=s;
}
}
siz[q]=1;
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);last=cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]-'a');
for(int i=1;i<=cnt;i++) c[l[i]]++;
for(int i=1;i<=cnt;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=1;i<=cnt;i++) a[c[l[i]]--]=i;
for(int i=cnt;i>=1;i--){
siz[fa[a[i]]]+=siz[a[i]];
if(siz[a[i]]>1) ans=max(ans,1ll*siz[a[i]]*l[a[i]]);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
2、SP7258 SUBLEX - Lexicographical Substring Search
题意简述：\([TJOI2015]\) 弦论找第 \(k\) 小子串 \(t=0\) 的弱化版
直接像权值线段树找第 \(k\) 小就好了
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200000+10;
int n,q,a[maxn],c[maxn],last,cnt,ch[maxn][26],fa[maxn],l[maxn],siz[maxn];
char s[maxn];
void insert(int c){
int p=last,q=++cnt;last=q;l[q]=l[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=q;
if(!p) fa[q]=1;
else {
int r=ch[p][c];
if(l[p]+1==l[r]) fa[q]=r;
else {
int s=++cnt;l[s]=l[p]+1;
memcpy(ch[s],ch[r],sizeof(ch[r]));
fa[s]=fa[r];fa[r]=fa[q]=s;
for(;ch[p][c]==r;p=fa[p]) ch[p][c]=s;
}
}
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);last=cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]-'a');
for(int i=1;i<=cnt;i++) c[l[i]]++;
for(int i=1;i<=cnt;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=1;i<=cnt;i++) a[c[l[i]]--]=i;
for(int i=cnt;i>=1;i--){
siz[a[i]]=1;
for(int j=0;j<26;j++)
if(ch[a[i]][j]) siz[a[i]]+=siz[ch[a[i]][j]];
}
scanf("%d",&q);
int k,p;
while(q--){
scanf("%d",&k);p=1;
while(k){
for(int i=0;i<26;i++){
if(!ch[p][i]) continue;
if(siz[ch[p][i]]>=k){
putchar(i+'a');
k--;p=ch[p][i];break;
}
else k-=siz[ch[p][i]];
}
}
putchar('\n');
}
return 0;
}
3、[TJOI2015]弦论
\(t=1\) 的时候就是像模板一样记录一下 \(siz\)，拓扑一遍
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000000+10;
int n,q,t,a[maxn],c[maxn],last,cnt,ch[maxn][26],fa[maxn],l[maxn],siz[maxn],sum[maxn];
char s[maxn];
void insert(int c){
int p=last,q=++cnt;last=q;l[q]=l[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=q;
if(!p) fa[q]=1;
else {
int r=ch[p][c];
if(l[p]+1==l[r]) fa[q]=r;
else {
int s=++cnt;l[s]=l[p]+1;
memcpy(ch[s],ch[r],sizeof(ch[r]));
fa[s]=fa[r];fa[r]=fa[q]=s;
for(;ch[p][c]==r;p=fa[p]) ch[p][c]=s;
}
}
siz[q]=1;
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);last=cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]-'a');
for(int i=1;i<=cnt;i++) c[l[i]]++;
for(int i=1;i<=cnt;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=1;i<=cnt;i++) a[c[l[i]]--]=i;
int k,p=1;
scanf("%d%d",&t,&k);
for(int i=cnt;i>=1;i--){
if(t) siz[fa[a[i]]]+=siz[a[i]];
else siz[a[i]]=1;
}
siz[1]=0;
for(int i=cnt;i>=1;i--){
sum[a[i]]=siz[a[i]];
for(int j=0;j<26;j++)
if(ch[a[i]][j]) sum[a[i]]+=sum[ch[a[i]][j]];
}
if(k>sum[1]){
printf("-1\n");
return 0;
}
while(k){
for(int i=0;i<26;i++){
if(!ch[p][i]) continue;
if(sum[ch[p][i]]>=k){
putchar(i+'a');
k-=siz[ch[p][i]];p=ch[p][i];break;
}
else k-=sum[ch[p][i]];
}
}
putchar('\n');
return 0;
}
4、SP1811 LCS - Longest Common Substring
题意：找两个串的最长公共子串
类似 \(kmp\) 一样匹配两个串，失配的话一直向上跳
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500000+10;
int n,a[maxn],c[maxn],last,cnt,ch[maxn][26],fa[maxn],l[maxn],ans;
char s[maxn];
void insert(int c){
int p=last,q=++cnt;last=q;l[q]=l[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=q;
if(!p) fa[q]=1;
else {
int r=ch[p][c];
if(l[p]+1==l[r]) fa[q]=r;
else {
int s=++cnt;l[s]=l[p]+1;
memcpy(ch[s],ch[r],sizeof(ch[r]));
fa[s]=fa[r];fa[r]=fa[q]=s;
for(;ch[p][c]==r;p=fa[p]) ch[p][c]=s;
}
}
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);last=cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]-'a');
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
int p=1,c,len=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
c=s[i]-'a';
if(ch[p][c]) len++,p=ch[p][c];
else {
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]);
if(p) len=l[p]+1,p=ch[p][c];
else len=0,p=1;
}
ans=max(ans,len);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
5、SP1812 LCS2 - Longest Common Substring II
题意：找多个串的最长公共子串
类似双串 \(LCS\) 一样，就是在匹配的时候记录下来长度，先取个 \(min\)，再在 \(min\) 中取个 \(max\)
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200000+10;
int n,a[maxn],c[maxn],last,cnt,ch[maxn][26],fa[maxn],l[maxn],Max[maxn],Min[maxn],ans;
char s[maxn];
void insert(int c){
int p=last,q=++cnt;last=q;l[q]=l[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=q;
if(!p) fa[q]=1;
else {
int r=ch[p][c];
if(l[p]+1==l[r]) fa[q]=r;
else {
int s=++cnt;l[s]=l[p]+1;
memcpy(ch[s],ch[r],sizeof(ch[r]));
fa[s]=fa[r];fa[r]=fa[q]=s;
for(;ch[p][c]==r;p=fa[p]) ch[p][c]=s;
}
}
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);last=cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]-'a');
for(int i=1;i<=cnt;i++) c[l[i]]++;
for(int i=1;i<=cnt;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=1;i<=cnt;i++) a[c[l[i]]--]=i;
for(int i=1;i<=cnt;i++) Min[i]=l[i];
int len,p,c;
while(scanf("%s",s+1)!=EOF){
len=0;p=1;n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
c=s[i]-'a';
if(ch[p][c]) p=ch[p][c],Max[p]=max(Max[p],++len);
else {
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]);
if(p) len=l[p],p=ch[p][c],Max[p]=max(Max[p],++len);
else p=1,len=0;
}
}
for(int i=cnt;i>=1;i--){
Min[a[i]]=min(Min[a[i]],Max[a[i]]);
if(Max[a[i]]&&fa[a[i]]) Max[fa[a[i]]]=l[fa[a[i]]];
Max[a[i]]=0;
}
}
for(int i=2;i<=cnt;i++) ans=max(ans,Min[i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
6、[ZJOI2015]诸神眷顾的幻想乡
题意：问多少条本质不同路径（可以翻转）
边搜边建。因为叶子结点只有 \(20\) 个，每次就以度数为 \(1\) 的点开始搜索，建一个广义后缀自动机。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200000+10;
int n,m,a[maxn],in[maxn],ch[maxn*20][26],fa[maxn*20],l[maxn*20],cnt;
int head[maxn],to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],tot;ll ans;
inline int read(){
register int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return (f==1)?x:-x;
}
inline void add(int x,int y){
to[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
int insert(int c,int p){
int q=++cnt;l[q]=l[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=q;
if(!p) fa[q]=1;
else {
int r=ch[p][c];
if(l[p]+1==l[r]) fa[q]=r;
else {
int s=++cnt;l[s]=l[p]+1;
memcpy(ch[s],ch[r],sizeof(ch[r]));
fa[s]=fa[r];fa[r]=fa[q]=s;
for(;p&&ch[p][c]==r;p=fa[p]) ch[p][c]=s;
}
}
return q;
}
void dfs(int x,int f,int p){
p=insert(a[x],p);
for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i]){
y=to[i];
if(y==f) continue;
dfs(y,x,p);
}
}
int main()
{
n=read(),m=read();cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
int x,y;
for(int i=1;i<n;i++){
x=read(),y=read();
add(x,y);add(y,x);
in[x]++;in[y]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(in[i]==1) dfs(i,0,1);
for(int i=1;i<=cnt;i++)
ans+=l[i]-l[fa[i]];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
7、[HEOI2016/TJOI2016]字符串
题意：\(q\) 次询问，问在 \([a,b]\) 的子串与 \([c,d]\) 的最长前缀长度
前缀不好处理，那么就干脆翻转一下好了。
最长前缀不好处理，那么就干脆二分答案一下好了。
二分后转化为存在性问题，那么就干脆套个线段树合并好了。
建一个后缀自动机，\(l\) 的长度就倍增一下。
时间复杂度 \(O(n\log^2 n)\)
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500000+10;
int n,m,a[maxn],b[maxn],last,cnt,ch[maxn][26],fa[maxn],l[maxn];
int pos[maxn],f[maxn][21],T[maxn],L[maxn*60],R[maxn*60],sum[maxn*60],tot;
char s[maxn];
inline int read(){
register int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return (f==1)?x:-x;
}
void insert(int c){
int p=last,q=++cnt;last=q;l[q]=l[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=q;
if(!p) fa[q]=1;
else {
int r=ch[p][c];
if(l[p]+1==l[r]) fa[q]=r;
else {
int s=++cnt;l[s]=l[p]+1;
memcpy(ch[s],ch[r],sizeof(ch[r]));
fa[s]=fa[r];fa[r]=fa[q]=s;
for(;p&&ch[p][c]==r;p=fa[p]) ch[p][c]=s;
}
}
}
void pushup(int now){
sum[now]=sum[L[now]]+sum[R[now]];
}
void update(int &now,int l,int r,int x){
if(!now) now=++tot;
if(l == r){sum[now]++;return ;}
int mid=(l+r)>>1;
if(x <= mid) update(L[now],l,mid,x);
else update(R[now],mid+1,r,x);
pushup(now);
}
int merge(int x,int y,int l,int r){
if(!x||!y) return x+y;
if(l == r){sum[x]+=sum[y];return x;}
int mid=(l+r)>>1,z=++tot;
L[z]=merge(L[x],L[y],l,mid);
R[z]=merge(R[x],R[y],mid+1,r);
pushup(z);
return z;
}
int query(int now,int Le,int Ri,int l,int r){
if(!now) return 0;
if(Le <= l && r <= Ri) return sum[now];
int mid=(l+r)>>1,ans=0;
if(Le <= mid) ans+=query(L[now],Le,Ri,l,mid);
if(Ri > mid) ans+=query(R[now],Le,Ri,mid+1,r);
return ans;
}
int check(int len,int x,int L,int R){
for(int i=20;i>=0;i--)
if(f[x][i]&&l[f[x][i]]>=len) x=f[x][i];
return query(T[x],L+len-1,R,1,n);
}
int main()
{
n=read(),m=read();
scanf("%s",s+1);last=cnt=1;
reverse(s+1,s+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
insert(s[i]-'a');pos[i]=last;
update(T[pos[i]],1,n,i);
}
for(int i=1;i<=cnt;i++) b[l[i]]++;
for(int i=1;i<=cnt;i++) b[i]+=b[i-1];
for(int i=1;i<=cnt;i++) a[b[l[i]]--]=i;
for(int i=cnt;i>=1;i--)
if(fa[a[i]]) T[fa[a[i]]]=merge(T[fa[a[i]]],T[a[i]],1,n);
for(int i=1;i<=cnt;i++) f[i][0]=fa[i];
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=1;i<=cnt;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
int a,b,c,d,l,r,mid,ans;
while(m--){
a=n-read()+1,b=n-read()+1,c=n-read()+1,d=n-read()+1;
l=0,r=min(a-b+1,c-d+1),ans=0;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid,pos[c],b,a)) l=mid+1,ans=mid;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
8、[HAOI2016]找相同字符
题意：问两个串的公共子串个数
如核心代码 \((l[i]-l[fa[i]])\times siz[i]\)
for(int i=2;i<=cnt;i++) sum[a[i]]=sum[fa[a[i]]]+(ll)(l[a[i]]-l[fa[a[i]]])*siz[a[i]];
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
int len=0,p=1,c;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
c=s[i]-'a';
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]);
if(!p) p=1,len=0;
else {
len=min(len,l[p])+1;p=ch[p][c];
ans+=sum[fa[p]]+(ll)(len-l[fa[p]])*siz[p];
}
}
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=400000+10;
int n,a[maxn],b[maxn],last,cnt,ch[maxn][26],fa[maxn],l[maxn],siz[maxn];
char s[maxn];ll sum[maxn],ans;
void insert(int c){
int p=last,q=++cnt;last=q;l[q]=l[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=q;
if(!p) fa[q]=1;
else {
int r=ch[p][c];
if(l[p]+1==l[r]) fa[q]=r;
else {
int s=++cnt;l[s]=l[p]+1;
memcpy(ch[s],ch[r],sizeof(ch[r]));
fa[s]=fa[r];fa[r]=fa[q]=s;
for(;p&&ch[p][c]==r;p=fa[p]) ch[p][c]=s;
}
}
siz[q]=1;
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);last=cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]-'a');
for(int i=1;i<=cnt;i++) b[l[i]]++;
for(int i=1;i<=cnt;i++) b[i]+=b[i-1];
for(int i=cnt;i>=1;i--) a[b[l[i]]--]=i;
for(int i=cnt;i>=1;i--) siz[fa[a[i]]]+=siz[a[i]];
for(int i=2;i<=cnt;i++) sum[a[i]]=sum[fa[a[i]]]+(ll)(l[a[i]]-l[fa[a[i]]])*siz[a[i]];
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
int len=0,p=1,c;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
c=s[i]-'a';
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]);
if(!p) p=1,len=0;
else {
len=min(len,l[p])+1;p=ch[p][c];
ans+=sum[fa[p]]+(ll)(len-l[fa[p]])*siz[p];
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
