[学习笔记]分块

关于一道区间众数的题目：[Violet]蒲公英

关于一道分块好题：CF785E 【Anton and Permutation】

数列分块1-3

还有一道好题：

1、wyh2000 and sequence

离线做法：莫队 \(O(n\sqrt{n})\)

在线做法：分块 \(O(n\sqrt{n})\)

预处理出一个块中出现次数的前缀和 \(sum[i][j]\)，表示第 \(i\) 个数在前 \(j\) 块出现的次数。再预处理两个块的答案，然后更新一下答案。

看起来可能还有一个快速幂带来的 \(\log\)，但是快速幂的部分可以预处理，然后扔进 \(vector\) 里面，就少了一个 \(\log\)

一遍过这题还是很爽的！！！

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
const int mod=1e9+7;
int n,m,a[maxn],mp[maxn],pos[maxn],L[maxn],R[maxn],cnt[maxn],b[maxn][230],sum[maxn][230],tot,blo;
vector<int> v[maxn];

inline int read(){
	register int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return (f==1)?x:-x;
}

int query(int l,int r){
	int p=pos[l],q=pos[r],ans=0,num;
	if(p+1>=q){
		for(int i=l;i<=r;i++){
			if(cnt[a[i]]) ans=(ans-v[a[i]][cnt[a[i]]]+mod)%mod;
			cnt[a[i]]++;
			ans=(ans+v[a[i]][cnt[a[i]]])%mod;
		}
		for(int i=l;i<=r;i++) cnt[a[i]]=0;
	}
	else {
		ans=b[p+1][q-1];
		for(int i=l;i<=R[p];i++){
			num=sum[a[i]][q-1]-sum[a[i]][p]+cnt[a[i]];
			if(num) ans=(ans-v[a[i]][num]+mod)%mod;
			cnt[a[i]]++;num++;
			ans=(ans+v[a[i]][num])%mod;
		}
		for(int i=L[q];i<=r;i++){
			num=sum[a[i]][q-1]-sum[a[i]][p]+cnt[a[i]];
			if(num) ans=(ans-v[a[i]][num]+mod)%mod;
			cnt[a[i]]++;num++;
			ans=(ans+v[a[i]][num])%mod;
		}
		for(int i=l;i<=R[p];i++) cnt[a[i]]=0;
		for(int i=L[q];i<=r;i++) cnt[a[i]]=0;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int T=read();
	while(T--){
		n=read(),m=read();blo=sqrt(n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			pos[i]=(i-1)/blo+1;
			if(pos[i]!=pos[i-1]){
				L[pos[i]]=i;
				R[pos[i-1]]=i-1;
			}
		}
		R[pos[n]]=n;
		for(int i=1;i<=n;i++) mp[i]=a[i]=read();
		sort(mp+1,mp+n+1);
		tot=unique(mp+1,mp+n+1)-mp-1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			a[i]=lower_bound(mp+1,mp+tot+1,a[i])-mp;
			cnt[a[i]]++;sum[a[i]][pos[i]]++;
		}
		for(int i=1;i<=tot;i++)
			for(int j=1;j<=pos[n];j++)
				sum[i][j]+=sum[i][j-1];
		int now,x,y,l,r,lastans=0;
		for(int i=1;i<=tot;i++){
			now=1;v[i].push_back(now);
			for(int j=1;j<=cnt[i];j++){
				now=(ll)now*mp[i]%mod;
				v[i].push_back(now);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) cnt[a[i]]=0;
		for(int i=1;i<=pos[n];i++){
			now=0;
			for(int j=L[i];j<=n;j++){
				if(cnt[a[j]]) now=(now-v[a[j]][cnt[a[j]]]+mod)%mod;
				cnt[a[j]]++;
				now=(now+v[a[j]][cnt[a[j]]])%mod;
				if(j%blo==0||j==n) b[i][pos[j]]=now;
			}
			for(int j=L[i];j<=n;j++) cnt[a[j]]=0;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){
			x=read(),y=read();
			l=min((x^lastans)%n+1,(y^lastans)%n+1);
			r=max((x^lastans)%n+1,(y^lastans)%n+1);
			printf("%d\n",lastans=query(l,r));
		}
		for(int i=1;i<=tot;i++) v[i].clear();
		for(int i=1;i<=tot;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++) sum[i][j]=0;
	}
	return 0;
}