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题目:
三类动物A、B、C，A吃B，B吃C，C吃A。
给出K句话来描述N个动物（各属于A、B、C三类之一）
之间的关系，格式及意义如下：
1 X Y：表示X与Y是同类； 2 X Y：表示X吃Y。
K句话中有真话有假话，当一句话满足下列三条之一时，
这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
求假话的总数。
输入:
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y
输出:
假话的总数。
一个容易想到的思路：
用二维数组s存放已知关系：
S[X][Y] = -1：表示X与Y关系未知；
S[X][Y] = 0：表示X与Y是同类；
S[X][Y] = 1：表示X吃Y；
S[X][Y] = 2：表示Y吃X。
对每个读入的关系s(x,y)，检查S[x][y]：
若S[x][y]=s，则继续处理下一条；
若S[x][y] = -1，则令S[x][y]=s，并更新S[x][i]、
S[i][x]、S[y][i]和S[i][y] (0<i<=n)。
若S[x][y] != s且S[x][y] != -1，计数器加1。
复杂度：
以上算法需要存储一个N×N的数组，空间复杂度为O(N2）。对每一条语句
进行关系判定时间为O(1)加入关系时间为O(N)总的时间复杂度为O(N*K)
0<=N<=50000，0<=K<=100000，复杂度太高。
对于任意a≠b，a、b属于题中N个动物的集合S，
当且仅当S中存在一个有限序列(P1, P2, …, Pm)（m≥0）
使得aP1、P1P2、…、Pm-1Pm、Pmb（或m=0时的ab）之间的相对关系均已确定时，
b对a的相对关系才可以确定。由上面可知，我们不需要保留每对个体之间的
关系，只需要为每对已知关系的个体保留一条
路径aP1P2…Pmb（m≥0）其中aP1、P1P2、…、Pm-1Pm、Pmb之间的关系均为已知。两两关系已知的动物们，构成一个group。
解决方案:
使用并查集:
用结点表示每个动物，边表示动物之间
的关系。采用父结点表示法，在每个结
点中存储该结点与父结点之间的关系。
parent数组： parent[i]表示i的父节点
relation数组：relation[i]表示i和父节点
的关系
初始状态下，每个结点单独构成一棵树。
读入a,b关系描述时的逻辑判断：
分别找到两个结点a、b所在树的根结点ra、
rb，并在此过程中计算a与ra、b与rb之间的
相对关系。
若ra!=rb，此句为真话，将a、b之间的关系加入；
若ra=rb，则可计算出r(a,b)=f( r(a,ra) , r(b,rb) )
若读入的关系与r(a,b)矛盾，则此句为假话，
计数器加1；
若读入的关系与r(a,b)一致，则此句为真话。
code：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define N 50010 7 8 struct node { 9 int pre; 10 int relation; 11 }; 12 node p[N]; 13 14 int find(int x) { //查找根结点 15 int temp; 16 if(x == p[x].pre) 17 return x; 18 temp = p[x].pre; //路径压缩 19 p[x].pre = find(temp); 20 p[x].relation = (p[x].relation + p[temp].relation) % 3; //关系域更新 21 return p[x].pre; //根结点 22 } 23 24 int main() { 25 int n, k; 26 int ope, a, b; 27 int root1, root2; 28 int sum = 0; //假话数量 29 scanf("%d%d", &n, &k); 30 for(int i = 1; i <= n; ++i) { //初始化 31 p[i].pre = i; 32 p[i].relation = 0; 33 } 34 for(int i = 1; i <= k; ++i) { 35 scanf("%d%d%d", &ope, &a, &b); 36 if(a > n || b > n) { //条件2 37 sum++; 38 continue; 39 } 40 if(ope == 2 && a == b) { //条件3 41 sum++; 42 continue; 43 } 44 root1 = find(a); 45 root2 = find(b); 46 if(root1 != root2) { // 合并 47 p[root2].pre = root1; 48 p[root2].relation = (3 + (ope - 1) +p[a].relation - p[b].relation) % 3; 49 } else { 50 if(ope == 1 && p[a].relation != p[b].relation) { 51 sum++; 52 continue; 53 } 54 if(ope == 2 && ((3 - p[a].relation + p[b].relation) % 3 != ope - 1)) { 55 sum++; 56 continue; 57 } 58 } 59 } 60 printf("%d\n", sum); 61 return 0; 62 }
这是一道并查集的升级运用。
相比并查集的基础运用题目，难度高很多。
