向量的点积和叉积

l 向量内积(点积)

两个向量的内积是一个标量，

$x=\left({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}\right)$

$y=\left({{y}_{1}},{{y}_{2}},...,{{y}_{n}}\right)$

$x\cdoty=\left|x\right|\cdot\left|y\right|\cdot\cos\left(\theta\right)$

$x\cdoty={{x}_{1}}{{y}_{1}}+{{x}_{2}}{{y}_{2}}+...+{{x}_{n}}{{y}_{n}}$

l 向量的外积（叉积）

两个向量的外积是一个向量

$x=\left({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}\right)$

$y=\left({{y}_{1}},{{y}_{2}},...,{{y}_{n}}\right)$

 $\left|x\timesy\right|=\left|x\right|\cdot\left|y\right|\cdot\sin\left(\theta\right)$， 方向根据右手准则。

（1）当$x$和$y$是3维向量时，

（2）当x和y是2维时，

可以补充一维做方向（用于判断线的走向，逆时针还是顺时针，常用于判断点在线的某一侧）

$x=\left({{x}_{1}},{{x}_{2}}\right)$

$y=\left({{y}_{1}},{{y}_{2}}\right)$

当$\left({{x}_{1}}{{y}_{2}}-{{x}_{2}}{{y}_{1}}\right)$大于0时，逆时针，

当$\left({{x}_{1}}{{y}_{2}}-{{x}_{2}}{{y}_{1}}\right)$小于0时，顺时针，

当$\left({{x}_{1}}{{y}_{2}}-{{x}_{2}}{{y}_{1}}\right)$等于0时，同方向

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posted @ 2017-03-25 21:33  偶然相遇  阅读(324)  评论(0)  编辑  收藏  举报