149. 直线上最多的点数

1. [题目链接](149. 直线上最多的点数 - 力扣（LeetCode）)

2. 解题思路：两个for循环。某一条直线，必须经过第一个点，最多经过多少点？某一条直线，必须经过第二个点，最多经过多少个点？以此类推，最多的那个结果，就是答案。

   • 怎么知道必须经过某个点的【直线】，最多经过多少点？例如现在必须经过的点是(x, y)，我们只需要计算这个点和其他点的斜率即可。斜率还有一个问题，两个点，横坐标相同时，怎么办？纵坐标相同时，又怎么办？看代码具体处理。
   • 还有一个细节，当处理j个点时，不必再看[0, j - 1]的点了，为什么？假设最优解是同时经过j与i(i < j)的直线，我们在计算i的点时，已经计算过，【同时经过i和j】的直线了。

3. 代码

   class Solution:
    
       class twoPointRelation():
           def __init__(self, x, y, same):
               self.x = x    # 斜率的分母
               self.y = y    # 斜率的分子
               self.same = same   # 为True，代表分母或者分子为0   分母为0时：x为0，y就是两个点的x轴的值， 分子为0时：y为0，x就是两个点y轴的值
    
           # 下面这两个函数是为了在字典的key
           def __hash__(self):
               return hash((self.x, self.y, self.same))
           def __eq__(self, other):
               return self.same == other.same and self.x == other.x and self.y == other.y
    
       def gcd(self, a, b):
           if b == 0:
               return a
           return self.gcd(b, a % b)
       def maxPoints(self, points: List[List[int]]) -> int:
           
           # 两个点的关系：斜率k，(y1 - y2) / (x1 - x2)    当x相同时 没有斜率
           dict = {}
           count = len(points)
           ans = 0
           for i in range(count):
               dict.clear()
               for j in range(i + 1, count):
                   
                   x1 = points[i][0]
                   y1 = points[i][1]
                   x2 = points[j][0]
                   y2 = points[j][1]
                   first = y2 - y1  # 分子
                   second = x2 - x1 # 分母
                   if second == 0:   # 分母为0
                       k = self.twoPointRelation(0, x2, True)
                   elif first == 0:    # 分子为0
                       k = self.twoPointRelation(y1, 0, True)
                   else:
                       num = self.gcd(first, second)
                       k = self.twoPointRelation(second / num, first / num, False)
                   if k in dict:
                       dict[k] += 1
                   else :
                       dict[k] = 1
                   ans = max(ans, dict[k])
           return ans + 1