85. 最大矩形

1. 题目链接

2. 解题思路

   • 暴力怎么做？我们可以枚举，

     • 矩阵的底，必须是第0行，求一个最大值，矩阵的底，必须是第1行，求一个最大值，把所有的都得到，然后最大的那个，就是结果。
     • 依次类推，所有结果的最大值，就是全局最优解

   • 举个例子，假设矩阵

     [
     	[1, 0, 1, 0, 0],
     	[1, 0, 1, 1, 1],
     	[1, 1, 1, 1, 1],
     	[1, 0, 0, 1, 0]
     ]

     • 怎么求矩阵必须是以第3行为底的最大值？这里用到「二维矩阵」压缩成「一维数组」的技巧，矩阵必须是以第3行为底，原来的矩阵，变成[4, 0, 0, 3, 0]，这咋来的？从第三行往前面看，每一列，最多有多少个连续的1。
     • 然后一维数组上，求84. 柱状图中最大的矩形
     • 为啥这样就是正确的？因为二维矩阵变一维数组的过程，其实就是规定了结果的「高」，然后一维数组上求「柱状图中最大的矩形」，就是规定了结果的「宽」。

3. 代码

   class Solution {
   public:
    
       // 一维数组，求「柱状图中最大的矩形」
       int process(vector<int> &nums) {
           stack<int> st;   // 存下标    栈底到栈顶是  小到大
           int n = nums.size();
           int ans = 0;
           for (int i = 0; i < n; ++i) {
               while(!st.empty() && nums[i] < nums[st.top()]) {
                   int wid_right = i;
                   int wid_left = 0;
                   int height = nums[st.top()];
                   st.pop();
                   if (!st.empty()) {
                       wid_left = st.top() + 1;
                   }
                   ans = max(ans, (wid_right - wid_left) * height);
               }
               st.push(i);
           }
           while(!st.empty()) {
               int wid_right = n;
               int wid_left = 0;
               int height = nums[st.top()];
               st.pop();
               if (!st.empty()) {
                   wid_left = st.top() + 1;
               }
               ans = max(ans, (wid_right - wid_left) * height);
           }
           return ans;
       }
       
       int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
           int m = matrix.size();
           int n = matrix[0].size();
           vector<vector<int>> tmp(m, vector<int>(n, 0));
           for (int i = 0; i < m; ++i) {
               for (int j = 0; j < n; ++j) {
                   if (matrix[i][j] == '1') {
                       tmp[i][j] = 1;
                       if (i > 0) {
                           tmp[i][j] += tmp[i - 1][j];
                       }
                   }
                   
               }
           }
           int ans = 0;
           for (int i = 0; i < m; ++i) {
               int res = process(tmp[i]);
               ans = max(ans, res);
           }
           return ans;
       }
   };