84. 柱状图中最大的矩形

1. 题目链接

2. 解题思路：

   • 题目乍一看没有思路，那我们来想一想如果暴力求解怎么办。最大的矩形，他总有一个高(竖着的)，然后有一个宽(横着的)，那我们就暴力求解每一个高，也就是每一个下标i，对应的heights[i]，最大的宽是多少，然后求出所有的解后，最优的便是结果。
   • 怎么求解以heights[i]为高，最大的宽是多少？用单调栈。单调栈是啥？简单来说就是，求i左边，比i「小的，离i最近的」在哪，求i右边，比i「小的，离i最近的」在哪。(当然，也可以求大的)
   • 所以，我们就可以得到以heights[i]为高，然后得出最大的宽，这就是其中之一的结果。把所有结果得到之后，求最大的那个，就是最终的结果。

3. 代码

   class Solution {
   public:
       int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
           stack<int> st;    // 栈底到栈顶是小到大   存的是下标
           int ans = 0;
           int n = heights.size();
           for (int i = 0; i < n; ++i) {
               while(!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) {
                   int wid_right = i;    // 宽的右边界
                   int wid_left = 0;   // 宽的左边界
                   int height = heights[st.top()];   // 高
                   st.pop();
                   if (!st.empty()) {    // 如果栈不为空  它下面压着的  就是左边 比他小 离他最近的
                       wid_left = st.top() + 1;
                   }
                   ans = max(ans, (wid_right - wid_left) * height);
               }
               st.push(i);
           }
           // 栈不空
           while(!st.empty()) {
               int wid_right = n;    // 宽的右边界  右边没有比当前栈顶小的了
               int wid_left = 0;    // 宽的左边界
               int height = heights[st.top()];
               st.pop();
               if (!st.empty()) {
                   wid_left = st.top() + 1;
               }
               ans = max(ans, (wid_right - wid_left) * height);
           }
           return ans;
       }
   };