62. 不同路径

1. 题目链接

2. 解题思路

   • 方法一：暴力递归，process(i, j)，当前在[i, j]位置，到达右下角有多少种方法？

     • 如果i < m - 1，那么可以往下走，所以结果加process(i + 1, j)

     • 如果j < n - 1，那么可以往右走，所以结果加process(i, j + 1)

     • 因为只有两个可变参数，所以直接加缓存即可。

     • 代码

       class Solution {
       public:
           int process(const int m, const int n, int i, int j, vector<vector<int>> &dp) {
               if (i == m - 1 && j == n - 1) {    // 到达右下角了  答案+1
                   return 1;
               }
               if (dp[i][j] != -1) {
                   return dp[i][j];
               }
               int ans = 0;
               if (i < m - 1) {    // 没有到达最后一行 可以往下走
                   ans += process(m, n, i + 1, j, dp);
               }
               if (j < n - 1) {    // 没有到达最后一列，可以往右走
                   ans += process(m, n, i, j + 1, dp);
               }
               dp[i][j] = ans;
               return ans;
           }
           int uniquePaths(int m, int n) {
               vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, -1));
               return process(m, n, 0, 0, dp);
           }
       };

   • 方法二：其实就是一个数学题，从左上角，到右下角，一共有n + m - 2步，所以就是n + m - 2步中，拿出n - 1步往右走C(n - 1, n + m - 2)。

     • 代码

       class Solution {
       public:
        
           // 用longlong防止溢出
           long long process(int a, int n) {     // 计算C(a, n)
           if (a == 0) {
               return 1;
           } 
               long long ans = 1;
               for (int i = 1; i <= a; ++i) {
                   ans = ans * (n - i + 1) / i;
               }
               return ans;
           }
        
           int uniquePaths(int m, int n) {
               if (m < n) {   // 谁小算谁
                   return process(m - 1, n + m - 2);
               }
               return  process(n - 1, n + m - 2);
           }
       };