ZOJ 4019 Schrödinger's Knapsack （from The 18th Zhejiang University Programming Contest Sponsored by TuSimple）

题意：

　　第一类物品的价值为k1,第二类物品价值为k2，背包的体积是 c ,第一类物品有n 个，每个体积为S11,S12,S13,S14.....S1n ; 第二类物品有 m 个，每个体积为 S21,S22,S23,S24.......S2m;

每次装入物品时，得到的价值是 剩余背包体积*该类物品的价值；问最多能得到的总价值是多少。

思路：

　　要想得到最大的总价值，肯定要从小的开始装，然后分别枚举第一类，第二类装进去的最大体积，还有将两类回合装入背包的最大体积，得到最后的答案

　　我们用dp[i][j]，来表示 1 - i 的第一种物品区间，1 - j 的第二种物品区间，即装入 1到 i 的一类物品和 1 到 j 的二类物品的所得到的最大价值

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
typedef long long ll;

int t;
ll dp[maxn][maxn];
ll c1, c2, c;
ll v1[maxn], v2[maxn], sum1[maxn], sum2[maxn];

int main(){
    cin >> t;
    while (t--){
        cin >> c1 >> c2 >> c;
        int  n, m;
        cin >> n >> m;

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> v1[i];
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            cin >> v2[i];

        sort(v1 + 1, v1 + 1 + n); 
        sort(v2 + 1, v2 + 1 + m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            sum1[i] = sum1[i - 1] + v1[i];
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            sum2[i] = sum2[i - 1] + v2[i];

        for (int i = 0; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= m; j++) 
            dp[i][j] = 0;

        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (sum1[i] <= c){
            dp[i][0] = c1*(c - sum1[i]) + dp[i - 1][0];
            ans = max(ans, dp[i][0]);
        }
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        if (sum2[j] <= c){
            dp[0][j] = c2*(c - sum2[j]) + dp[0][j - 1];
            ans = max(ans, dp[0][j]);
        }


        for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            ll cnt = sum1[i] + sum2[j];
            if (cnt <= c)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + c1*(c - cnt), dp[i][j - 1] + c2*(c - cnt));
                ans = max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}