次方求模
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 using namesapace std; 5 6 int main() 7 { 8 int a,b,c; 9 cin>>a>>b>>c; 10 int ans; 11 ans=pow(a,b)%c; 12 return 0; 13 }
简单的次方求模很简单,就像上文一样。
不过比较难的就是大数的次方求余。
对于a^b mod c .令N=a^b.
所以 N mod c =(N1 mod c * N2 mod c * N2 mod N3 * ~~~Nn mod c ) mod c .
有了这个式子,所以:
a^b=a^(b/2) * a^(b/2) .(采用二分法比较简单)
有两种代码的形式:
递归:
1 //求a^b%c 2 3 int Powmod(int a,int b)//b为指数 4 { 5 if(b == 1) 6 { 7 return a % c; 8 } 9 int temp; 10 temp = Powmod(a, b/2);//递归 11 int ans = (temp * temp) % c; 12 if(b % 2 == 1)//如果指数b并不能被2整除 13 { 14 ans = (ans * a) % c; 15 } 16 return ans; 17 }
有时候递归会耗时,但也有用whlie循环的:
1 int Powmod(int a,int b) 2 { 3 int ans = 1; 4 while(b > 0) 5 { 6 if(b % 2 == 1) 7 { 8 ans = (ans * a) % c; 9 } 10 p /= 2; 11 a = (a * a) % c; 12 } 13 return ans; 14 }