【高斯消元解异或方程组】[CQOI2014][HYSBZ/BZOJ3503]和谐矩阵

题目
分析：一个元素只可能被它上下左右即自己影响，设mat[i][j]为当且元素的值。那么mat[i][j]^mat[i+1][j]^mat[i][j+1]^mat[i-1][j]^mat[i][j-1]=0
所以我们可以据此列出m*n个方程，根据高斯消元求解即可。
但是，此题答案显然不唯一，如何确定答案呢?
从最后一行开始，我们假设这一行有cnt个元素系数不唯一，那我们将前面cnt-1个视为自由元，赋值为1，然后求出第cnt个元素的值，在向上一行回代，然后继续求解即可。
下面，我用两种算法解决这道题目。
高斯约当消元法：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 40
int a[MAXN*MAXN+10][MAXN*MAXN+10],n,m,dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}},var,equ,x[MAXN*MAXN+10];
bool vis[MAXN*MAXN+10];
void Read(int &x){
    char c;
    while(c=getchar(),c!=EOF)
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            return;
        }
}
void read(){
    Read(n),Read(m);
    int i,j,d;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++){
            for(d=0;d<4;d++)
                if(i+dir[d][0]&&i+dir[d][0]<=n&&j+dir[d][1]&&j+dir[d][1]<=m)
                    a[(i-1)*m+j][(i+dir[d][0]-1)*m+j+dir[d][1]]=1;
                a[(i-1)*m+j][(i-1)*m+j]=1;
        }
    equ=var=n*m;
}
void gauss_jordan(){
    int row,col,i,j,cnt;
    for(row=col=1;row<=equ&&col<=var;row++,col++){
        if(!a[row][col])
            for(i=row+1;i<=equ;i++)
                if(a[i][col]){
                    swap(a[row],a[i]);
                    break;
                }
        if(!a[row][col]){
            row--;
            continue;
        }
        for(i=1;i<=equ;i++)
            if(i!=row&&a[i][col])
                for(j=var+1;j>=col;j--)
                    a[i][j]^=a[row][j];
    }
    row--;
    for(i=row;i;i--){
        cnt=0;
        for(j=i;j<=var;j++)
            if(a[i][j]){
                if(!vis[j])
                    cnt++;
                else
                    a[i][var+1]^=x[j],a[i][j]=0;
            }
        for(j=i;j<=var;j++)
            if(a[i][j]){
                if(--cnt)
                    x[j]=1,a[i][var+1]^=1;
                else
                    x[j]=a[i][var+1];
                vis[j]=1;
            }
    }
}
void print(){
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++)
            printf("%d ",x[(i-1)*m+j]);
        puts("");
    }
}
int main()
{
    read();
    gauss_jordan();
    print();
}

上面这个是高斯约当消元法，然而经测试，普通高斯消元更快(4000+ms->400+ms)。这道题因为要回代，没有必要用高斯约当消元法。
两种方法就差一个循环变量啦啦啦，真是差之毫厘，谬以千里
高斯消元法:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 40
int a[MAXN*MAXN+10][MAXN*MAXN+10],n,m,dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}},var,equ,x[MAXN*MAXN+10];
bool vis[MAXN*MAXN+10];
void Read(int &x){
    char c;
    while(c=getchar(),c!=EOF)
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            return;
        }
}
void read(){
    Read(n),Read(m);
    int i,j,d;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++){
            for(d=0;d<4;d++)
                if(i+dir[d][0]&&i+dir[d][0]<=n&&j+dir[d][1]&&j+dir[d][1]<=m)
                    a[(i-1)*m+j][(i+dir[d][0]-1)*m+j+dir[d][1]]=1;
                a[(i-1)*m+j][(i-1)*m+j]=1;
        }
    equ=var=n*m;
}
void gaussian_elimination(){
    int row,col,i,j,cnt;
    for(row=col=1;row<=equ&&col<=var;row++,col++){
        if(!a[row][col])
            for(i=row+1;i<=equ;i++)
                if(a[i][col]){
                    swap(a[row],a[i]);
                    break;
                }
        if(!a[row][col]){
            row--;
            continue;
        }
        for(i=row+1;i<=equ;i++)
            if(a[i][col])
                for(j=var+1;j>=col;j--)
                    a[i][j]^=a[row][j];
    }
    row--;
    for(i=row;i;i--){
        cnt=0;
        for(j=i;j<=var;j++)
            if(a[i][j]){
                if(!vis[j])
                    cnt++;
                else
                    a[i][var+1]^=x[j],a[i][j]=0;
            }
        for(j=i;j<=var;j++)
            if(a[i][j]){
                if(--cnt)
                    x[j]=1,a[i][var+1]^=1;
                else
                    x[j]=a[i][var+1];
                vis[j]=1;
            }
    }
}
void print(){
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++)
            printf("%d ",x[(i-1)*m+j]);
        puts("");
    }
}
int main()
{
    read();
    gaussian_elimination();
    print();
}