【贪心】[USACO 2015 February Contest, Gold]Circular Barn

题目大意

农夫约翰有一个圆形的谷仓，谷仓分成了环形的n（3<=n<=100000）个房间，编号为1,2，……n。每个房间有三个门，两个门通往两个相邻的房间，第三个门朝外。约翰有n头奶牛，乱哄哄的在谷仓外面。有的房间门口有多头奶牛排队，有的房间外一头也没有。现在约翰想让每头奶牛都呆在一个房间，他要让奶牛先进入房间，然后按顺时针方向穿过门到其他的房间。奶牛的移动是要消耗能量的，一头奶牛经过d个门需要消耗d2的能量。请问如何消耗最少的能量，完成约翰的任务。
输入格式：
第一行包含n个整数，接下来n行，表示初始时每个房间的奶牛数，保证奶牛数等于n。
输出格式：
一个整数，表示所需要的最小能量。
输入样例：
10
1
0
0
2
0
0
1
2
2
2
输出样例：
33
时限 1s
内存 128M

分析

破环为链，然后对这个链扫描两次。
对于每个点，我们都贪心地留下一只已经走了最远的奶牛。
也就是维护一个队列，如果队列中有奶牛，就把队列中第一只奶牛留在这个位置，这个位置的奶牛数+1，如果没有，就算了。
如果，这个位置有奶牛，就只留下一只奶牛，其它奶牛入队，否则就跳过去。
然后按照上面的规则再扫面一遍即可。

贪心正确性显然：我们留下一直已经走得较远的而让另一只已经走得较近奶牛的走，显然比一直让走得比较远的走更优。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 100000
using namespace std;
queue<int>q;
int n,r[MAXN+10],a[MAXN+10];
long long ans;
void Read(int &x){
    char c;
    while(c=getchar(),c!=EOF)
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            return;
        }
}
void read(){
    Read(n);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        Read(r[i]),a[i]=i;
}
void solve(){
    int i,u;
    int t=2*n;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!q.empty()){
            u=q.front();
            q.pop();
            ans+=1ll*(i-u)*(i-u);
            r[i]++;
            a[i]=u;
        }
        for(u=1;u<r[i];u++)
            q.push(i);
        if(r[i])
            r[i]=1;
    }
    for(i=n+1;i<=t;i++){
        if(!q.empty()){
            if(r[i-n]){
                q.push(a[i-n]+n);
                ans-=1ll*(i-a[i-n]-n)*(i-a[i-n]-n);
            }
            u=q.front();
            q.pop();
            ans+=1ll*(i-u)*(i-u);
            a[i-n]=u;
            r[i-n]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    read();
    solve();
    printf("%lld\n",ans);
}