【分治最小割】[CQOI2016]不同的最小割

题目描述

分析

一下所称的两点之间的最小割是指以其中一点为源点，另一个点为汇点的最小割，因为是无向图，交换源点、汇点之后最小割的值不变

暴力的做法

枚举点对，求出所有点对的最小割，然后全部排序看有多少个不同的值。

在暴力的基础上优化

我们能不能更快地求出所有点对的的最小割呢？

分治最小割

引入

根据一些结论，最小割最多有n-1个，这n-1个最小割构成一个最小割树（我也不知道为什么）
然后，就可以分治求最小割了

做法

当前状态下需要处理的点集为V，从中任意选择两点，任意找两点为源点，汇点跑最大流，然后将整个图和V集合分为S集，T集，更新整个图中两个点分别在S集，T集的点对的最小割。
然后递归处理V集合中的S集，T集。

这道题

如果求出每个点对的最小割也很慢，不过显然，最小割的数值都是在分治过程中找到的，只需要把分治过程中找到的数值扔进set，最后看set的大小就可以了

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#define MAXN 850
#define MAXM 8500
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
set<int>se;
int n,m,tot,S,T,dist[MAXN+10],vd[MAXN+10],ne,a[MAXN+10],tmp[MAXN+10];
long long c[MAXN+10][MAXN+10],b[MAXN*MAXN+10];
bool vis[MAXN+10];
queue<int>q;
void Read(int &x){
    char c;
    while(c=getchar(),c!=EOF)
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            return;
        }
}
struct node{
    int v,cap;
    node *next,*back;
}*adj[MAXN+10],edge[MAXM*2+10],edge2[MAXM*2+10],*ecnt=edge;
inline void addedge(int u,int v,int cap){
    node *p=++ecnt;
    p->v=v;
    p->cap=cap;
    p->next=adj[u];
    adj[u]=p;
    p=p->back=++ecnt;
    p->v=u;
    p->cap=cap;              //无向图
    p->next=adj[v];
    adj[v]=p;
    p->back=ecnt-1;
}
void read(){
    Read(n),Read(m);
    int i,u,v,wt;
    tot=n;
    for(i=1;i<=m;i++){
        Read(u),Read(v),Read(wt);
        addedge(u,v,wt);
    }
    ne=ecnt-edge;
    for(i=1;i<=ne;i++)
        edge2[i]=edge[i];
    for(i=1;i<=n;i++)
        a[i]=i;
}
void spfa(int S){
    int i,u;
    for(i=1;i<=tot;i++)
        dist[i]=INF;
    q.push(S);
    dist[S]=0;
    while(!q.empty()){
        u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(node *p=adj[u];p;p=p->next){
            if(p->back->cap&&dist[p->v]>dist[u]+1){
                dist[p->v]=dist[u]+1;
                if(!vis[p->v]){
                    vis[p->v]=1;
                    q.push(p->v);
                }
            }
        }
    }
}
long long dfs(int u,long long augu){
    if(u==T)
        return augu;
    long long v,augv=0,delta;
    int mind=tot-1;
    for(node *p=adj[u];p;p=p->next){
        if(p->cap){
            v=p->v;
            if(dist[u]==dist[v]+1){
                delta=min(augu-augv,(long long)p->cap);
                delta=dfs(p->v,delta);
                p->cap-=delta;
                p->back->cap+=delta;
                augv+=delta;
                if(augu==augv||dist[S]>=tot)
                    return augv;
            }
            mind=min(dist[p->v],mind);
        }
    }
    if(!augv){
        if(!--vd[dist[u]])
            dist[S]=tot;
        vd[dist[u]=mind+1]++;
    }
    return augv;
}
long long sap(){
    int i;
    long long flow=0;
    for(i=1;i<=ne;i++)
        edge[i]=edge2[i];
    for(i=1;i<=tot;i++)
        vd[i]=0,vis[i]=0;
    spfa(T);
    for(i=1;i<=tot;i++){
        if(dist[i]==INF)
            dist[i]=tot;
        vd[dist[i]]++;
    }
    while(dist[S]<tot)
        flow+=dfs(S,INF);
    return flow;
}
void bfs(int S){
    q.push(S);
    vis[S]=1;
    int u;
    while(!q.empty()){
        u=q.front();
        q.pop();
        for(node *p=adj[u];p;p=p->next){
            if(p->cap&&!vis[p->v]){
                vis[p->v]=1;
                q.push(p->v);
            }
        }
    }
}
void partition(int l,int r){
    if(l==r)
        return;
    S=a[l],T=a[r];
    long long flow=sap(),ll=l,rr=r,i;
    bfs(S);
    for(i=l;i<=r;i++){
        if(vis[a[i]])
            tmp[ll++]=a[i];
        else
            tmp[rr--]=a[i];
    }
    for(i=l;i<=r;i++)
        a[i]=tmp[i];
    se.insert(flow);
    partition(l,ll-1),partition(rr+1,r);
}
void print(){
    printf("%d\n",se.size());
}
int main()
{
    memset(c,0x7f,sizeof c);
    read();
    partition(1,n);
    print();
}