【分治】[2016"百度之星" - 初赛(Astar Round2A)]BD String

题目

Problem Description
众所周知，度度熊喜欢的字符只有两个：B和D。

今天，它发明了一种用B和D组成字符串的规则：

S(1)=B

S(2)=BBD

S(3)=BBDBBDD

…

S(n)=S(n−1)+B+reverse(flip(S(n−1))

其中，reverse(s)指将字符串翻转，比如reverse(BBD)=DBB，flip(s)指将字符串中的B替换为D，D替换为B，比如flip(BBD)=DDB。

虽然度度熊平常只用它的电脑玩连连看，这丝毫不妨碍这台机器无与伦比的运算速度，目前它已经算出了S(21000)的内容，但度度熊毕竟只是只熊，一次读不完这么长的字符串。它现在想知道，这个字符串的第L位（从1开始）到第R位，含有的B的个数是多少？

Input
第一行一个整数T，表示T(1≤T≤1000) 组数据。

每组数据包含两个数L和R(1≤L≤R≤1018) 。

Output
对于每组数据，输出S(21000)表示的字符串的第L位到第R位中B的个数。

Sample Input
3
1 3
1 7
4 8

Sample Output
2
4
3

分析

其实S(61)的长度已经超过1018了，不要去理21000
根据题目给出的构建字符串的规则，我们可以想到这很像是在构建一棵完全二叉树：
每次新建一个节点作为根，当前的树作为根的左子树，然后将左子树翻折到右边成为右子树，将右子树的B,D取反。
这个字符串就是这棵树的中序遍历序列。
我们令pointi为第i次所构建的树的根的编号，sumi表示第i次所构建的树中B的数量，即S(i)这个序列中的B的数量，很像一个前缀和，而且长度的区间是倍增的。
将point,sum的值预处理出来。
对于每次询问[L,R]，可以把其分为3部分:

pL=min(i) pointi>=LpR=max(i) pointi<=R[L,R]=[L,pointpL)∪[pointpL,pointpR]∪(pointpL,R]

sum[pointpL,pointpR]=sumpR−1+1−sumpL−1

然后递归计算第一个区间，和第三个区间在其所在子树的根的左子树中所对应部分中B的个数，用区间总字符数减去它，因为前缀和的区间是倍增的，所以左子树的区间分得更“细”，这个就很像线段树中的求和。

sum(pointpR,R)]=R−pointpR−sum[pointpR∗2−R,pR−1]

若pL>pR

sum[L,R]=R−L+1−sum[pointpR∗2−R,pointpR∗2−L]

所以时间复杂度和线段树类似，每次询问问O(log2n)

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<class T>
void Read(T &x){
    char c;
    bool f=0;
    while(c=getchar(),c!=EOF){
        if(c=='-')
            f=1;
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            if(f)
                x=-x;
            return;
        }
    }
}
long long sum[100],point[100];
long long dfs(long long l,long long r){
    if(l>r)
        return 0;
    int pl=lower_bound(point+1,point+60+1,l)-point,pr=lower_bound(point+1,point+60+1,r)-point;
    if(point[pr]>r)
        pr--;
    if(pl>pr)
        return r-l+1-dfs(2*point[pr]-r,2*point[pr]-l);
    return sum[pr-1]+1-sum[pl-1]+dfs(l,point[pl]-1)+(r-point[pr]-dfs(point[pr]-r+point[pr],point[pr]-1));
}
void prepare(){
    point[1]=1;
    sum[1]=1;
    int i;
    for(i=2;i<=60;i++){
        point[i]=point[i-1]*2;
        sum[i]=sum[i-1]+1+point[i]-1-sum[i-1];
    }
    point[61]=point[60]*2;
}
long long T;
int main()
{
    prepare();
    Read(T);
    long long l,r;
    while(T--){
        Read(l),Read(r);
        printf("%I64d\n",dfs(l,r));
    }
}