【数论】线性求[1,p-1]所有数逆元的方法

以前求逆元只会费马小定理和exgcd，看到别人都用递推求自己不会，今天学习了一下。
我们要在线性时间内求出1−1,2−1…,(p−1)−1(modp)
p为质数

1∗1≡1(modp)⇒1−1≡1(modp)

a∗a−1≡1(modp)    1<a<p

令k=⌊pa⌋，r=p  mod  a

p=k∗a+r       0<r<ak∗a+r≡0(modp)(k∗a+r)∗a−1∗r−1≡0(modp)k∗r−1+a−1≡0(modp)a−1≡−k∗r−1(modp)a−1=−⌊pa⌋∗(p  mod  a)−1  mod  p=(p−⌊pa⌋)∗(p  mod  a)−1  mod  p

inv[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
    inv[i]=(p-p/a)*inv[p%a]%p;

同时，也可以据此来递归求出逆元，每次时间复杂度为O(log2n)

int Get_inv(int n){
    if(n==1)
        return 1;
    return (p-p/n)*(Get_inv(p%n))%p;
}

递归的时候p也必须为质数
一组例子,n=7,p=18