【矩阵快速幂】[NOI2012]随机数生成器

题目描述

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数生成是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数 m,a,c,X0，按照下面的公式生成出一系列随机数<Xn>： 
Xn+1=(aXn+c) MOD m;
其中 MOD m 表示前面的数除以 m 的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。 

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。 栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道Xn是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1, …, g-1 之间的，他需要将 Xn除以 g 取余得到他想要的数，即 Xn MOD g，你只需要告诉栋栋他想要的数Xn MOD g是多少就可以了。 

输入

包含6个用空格分割的整数 m,a,c,X0,n和g，其中a,c,X0是非负整数,m,n,g是正整数。

输出

输出Xn MOD g

样例输入

Copy

(如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

11 8 7 1 5 3

样例输出

2

提示

n<=10^18

分析

就是裸的一矩阵快速幂，需要用到模乘法。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MOD m
long long m,a,c,x,n,g;
void Read(long long &x){
    static char c;
    while(c=getchar(),c!=EOF)
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            return;
        }
}
long long quick_mul(long long a,long long b){
    long long ret(0);
    while(b){
        if(b&1)
            ret=(ret+a)%MOD;
        a=(a+a)%MOD;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
struct Matrix{
    long long a[2][2];
    inline Matrix(){
        memset(a,0,sizeof a);
    }
    inline Matrix(int){
        memset(a,0,sizeof a);
        for(int i=0;i<2;i++)
            a[i][i]=1;
    }
    inline Matrix operator*(const Matrix &b){
        Matrix c;
        int i,j,k;
        for(i=0;i<2;i++)
            for(j=0;j<2;j++)
                if(a[i][j])
                    for(k=0;k<2;k++)
                        c.a[i][k]=(c.a[i][k]+quick_mul(a[i][j],b.a[j][k]))%MOD;
        return c;
    }
    inline Matrix& operator*=(const Matrix&b){
        return *this=*this*b;
    }
}A;
Matrix quick_pow(Matrix a,long long b){
    Matrix ret(1);
    while(b){
        if(b&1)
            ret*=a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
void read(){
    Read(m),Read(a),Read(c),Read(x),Read(n),Read(g);
}
void solve(){
    A.a[0][0]=a,A.a[1][0]=c,A.a[1][1]=1;
    A=quick_pow(A,n);
}
int main()
{
    read();
    solve();
    printf("%lld\n",(quick_mul(x,A.a[0][0])+A.a[1][0])%MOD%g);
}