数据(或分布)的对称、偏倚

常见的分布一般都只有一个峰(peak)，称为单峰(unimode)分布。如果数据是单峰分布的，也意味着数据的众数(mode)只有一个，因为众数是数据的最大值。当数据表现为单峰分布，一般分布具有对称或偏倚的特征。

对称分布(symmetric distribution)

表现在直方图上，对称分布的左右两部分关于均值(mean)对称

分布的尾(tail)是从均值到左边和右边的部分，是直方图中计数变小的部分。对称分布的两个尾基本相等，即长度大致相同。

skew

右偏倚分布(skewed right)，也称为正偏倚(positively skewed)。右偏倚的数据有一条向右延伸的长(右)尾。

• mean > median
• mean > mode
• median > mode
• 右尾比左尾长

• mean比较靠近第一分位数，远离第三分位数
• 右尾比左尾长

右偏数据可通过对数变换正态化，(极少数情况下)也可以使用平方根变换将右偏数据正态化。
在假设检验中，如果当原假设为真时，检验统计量产生的p值近似服从(0,1)上的均匀分布；当备择假设为真时，p值的分布是右偏的，则检验统计量的使用是正确的。

左偏倚分布(skewed left)和右偏分布正好相反。

• mean < median
• mean < mode
• median < mode
• 左尾比右尾长

整理编译、图 via

箱线图(boxplot)

Boxplot in R
Boxplot in Excel