java实现二叉树查找树

 

二叉树(binary)是一种特殊的树。二叉树的每个节点最多只能有2个子节点：

二叉树

由于二叉树的子节点数目确定，所以可以直接采用上图方式在内存中实现。每个节点有一个左子节点(left children)和右子节点(right children)。左子节点是左子树的根节点，右子节点是右子树的根节点。

 

如果我们给二叉树加一个额外的条件，就可以得到一种被称作二叉搜索树(binary search tree)的特殊二叉树。二叉搜索树要求：每个节点都不比它左子树的任意元素小，而且不比它的右子树的任意元素大。

(如果我们假设树中没有重复的元素，那么上述要求可以写成：每个节点比它左子树的任意节点大，而且比它右子树的任意节点小)

二叉搜索树，注意树中元素的大小

二叉搜索树可以方便的实现搜索算法。在搜索元素x的时候，我们可以将x和根节点比较:

1. 如果x等于根节点，那么找到x，停止搜索 (终止条件)

2. 如果x小于根节点，那么搜索左子树

3. 如果x大于根节点，那么搜索右子树

二叉搜索树所需要进行的操作次数最多与树的深度相等。n个节点的二叉搜索树的深度最多为n，最少为log(n)。

 

下面是用java实现的二叉搜索树，并有搜索，插入，删除，寻找最大最小节点的操作。

删除节点相对比较复杂。删除节点后，有时需要进行一定的调整，以恢复二叉搜索树的性质(每个节点都不比它左子树的任意元素小，而且不比它的右子树的任意元素大)。

• 叶节点可以直接删除。
• 删除非叶节点时，比如下图中的节点8，我们可以删除左子树中最大的元素(或者右树中最大的元素)，用删除的节点来补充元素8产生的空缺。但该元素可能也不是叶节点，所以它所产生的空缺需要其他元素补充…… 直到最后删除一个叶节点。上述过程可以递归实现。

删除节点

删除节点后的二叉搜索树

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class BinarySearchTree {

	// 树的根结点
	private TreeNode root = null;

	// 遍历结点列表
	private List<TreeNode> nodelist = new ArrayList<TreeNode>();

	private class TreeNode {

		private int key;
		private TreeNode leftChild;
		private TreeNode rightChild;
		private TreeNode parent;

		public TreeNode(int key, TreeNode leftChild, TreeNode rightChild,
				TreeNode parent) {
			this.key = key;
			this.leftChild = leftChild;
			this.rightChild = rightChild;
			this.parent = parent;
		}

		public int getKey() {
			return key;
		}

		public String toString() {
			String leftkey = (leftChild == null ? "" : String
					.valueOf(leftChild.key));
			String rightkey = (rightChild == null ? "" : String
					.valueOf(rightChild.key));
			return "(" + leftkey + " , " + key + " , " + rightkey + ")";
		}

	}

	/**
	 * isEmpty: 判断二叉查找树是否为空；若为空，返回 true ，否则返回 false .
	 * 
	 */
	public boolean isEmpty() {
		if (root == null) {
			return true;
		} else {
			return false;
		}
	}

	/**
	 * TreeEmpty: 对于某些二叉查找树操作(比如删除关键字)来说，若树为空，则抛出异常。
	 */
	public void TreeEmpty() throws Exception {
		if (isEmpty()) {
			throw new Exception("树为空!");
		}
	}

	/**
	 * search: 在二叉查找树中查询给定关键字
	 * 
	 * @param key
	 *            给定关键字
	 * @return 匹配给定关键字的树结点
	 */
	public TreeNode search(int key) {
		TreeNode pNode = root;
		while (pNode != null && pNode.key != key) {
			if (key < pNode.key) {
				pNode = pNode.leftChild;
			} else {
				pNode = pNode.rightChild;
			}
		}
		return pNode;
	}

	/**
	 * minElemNode: 获取二叉查找树中的最小关键字结点
	 * 
	 * @return 二叉查找树的最小关键字结点
	 * @throws Exception
	 *             若树为空，则抛出异常
	 */
	public TreeNode minElemNode(TreeNode node) throws Exception {
		if (node == null) {
			throw new Exception("树为空！");
		}
		TreeNode pNode = node;
		while (pNode.leftChild != null) {
			pNode = pNode.leftChild;
		}
		return pNode;
	}

	/**
	 * maxElemNode: 获取二叉查找树中的最大关键字结点
	 * 
	 * @return 二叉查找树的最大关键字结点
	 * @throws Exception
	 *             若树为空，则抛出异常
	 */
	public TreeNode maxElemNode(TreeNode node) throws Exception {
		if (node == null) {
			throw new Exception("树为空！");
		}
		TreeNode pNode = node;
		while (pNode.rightChild != null) {
			pNode = pNode.rightChild;
		}
		return pNode;
	}

	/**
	 * successor: 获取给定结点在中序遍历顺序下的后继结点
	 * 
	 * @param node
	 *            给定树中的结点
	 * @return 若该结点存在中序遍历顺序下的后继结点，则返回其后继结点；否则返回 null
	 * @throws Exception
	 */
	public TreeNode successor(TreeNode node) throws Exception {
		if (node == null) {
			return null;
		}

		// 若该结点的右子树不为空，则其后继结点就是右子树中的最小关键字结点
		if (node.rightChild != null) {
			return minElemNode(node.rightChild);
		}
		// 若该结点右子树为空
		TreeNode parentNode = node.parent;
		while (parentNode != null && node == parentNode.rightChild) {
			node = parentNode;
			parentNode = parentNode.parent;
		}
		return parentNode;
	}

	/**
	 * precessor: 获取给定结点在中序遍历顺序下的前趋结点
	 * 
	 * @param node
	 *            给定树中的结点
	 * @return 若该结点存在中序遍历顺序下的前趋结点，则返回其前趋结点；否则返回 null
	 * @throws Exception
	 */
	public TreeNode precessor(TreeNode node) throws Exception {
		if (node == null) {
			return null;
		}

		// 若该结点的左子树不为空，则其前趋结点就是左子树中的最大关键字结点
		if (node.leftChild != null) {
			return maxElemNode(node.leftChild);
		}
		// 若该结点左子树为空
		TreeNode parentNode = node.parent;
		while (parentNode != null && node == parentNode.leftChild) {
			node = parentNode;
			parentNode = parentNode.parent;
		}
		return parentNode;
	}

	/**
	 * insert: 将给定关键字插入到二叉查找树中
	 * 
	 * @param key
	 *            给定关键字
	 */
	public void insert(int key) {
		TreeNode parentNode = null;
		TreeNode newNode = new TreeNode(key, null, null, null);
		TreeNode pNode = root;
		if (root == null) {
			root = newNode;
			return;
		}
		while (pNode != null) {
			parentNode = pNode;
			if (key < pNode.key) {
				pNode = pNode.leftChild;
			} else if (key > pNode.key) {
				pNode = pNode.rightChild;
			} else {
				// 树中已存在匹配给定关键字的结点，则什么都不做直接返回
				return;
			}
		}
		if (key < parentNode.key) {
			parentNode.leftChild = newNode;
			newNode.parent = parentNode;
		} else {
			parentNode.rightChild = newNode;
			newNode.parent = parentNode;
		}

	}

	/**
	 * insert: 从二叉查找树中删除匹配给定关键字相应的树结点
	 * 
	 * @param key
	 *            给定关键字
	 */
	public void delete(int key) throws Exception {
		TreeNode pNode = search(key);
		if (pNode == null) {
			throw new Exception("树中不存在要删除的关键字!");
		}
		delete(pNode);
	}

	/**
	 * delete: 从二叉查找树中删除给定的结点.
	 * 
	 * @param pNode
	 *            要删除的结点
	 * 
	 *            前置条件： 给定结点在二叉查找树中已经存在
	 * @throws Exception
	 */
	private void delete(TreeNode pNode) throws Exception {
		if (pNode == null) {
			return;
		}
		if (pNode.leftChild == null && pNode.rightChild == null) { // 该结点既无左孩子结点，也无右孩子结点
			TreeNode parentNode = pNode.parent;
			if (pNode == parentNode.leftChild) {
				parentNode.leftChild = null;
			} else {
				parentNode.rightChild = null;
			}
			return;
		}
		if (pNode.leftChild == null && pNode.rightChild != null) { // 该结点左孩子结点为空，右孩子结点非空
			TreeNode parentNode = pNode.parent;
			if (pNode == parentNode.leftChild) {
				parentNode.leftChild = pNode.rightChild;
				pNode.rightChild.parent = parentNode;
			} else {
				parentNode.rightChild = pNode.rightChild;
				pNode.rightChild.parent = parentNode;
			}
			return;
		}
		if (pNode.leftChild != null && pNode.rightChild == null) { // 该结点左孩子结点非空，右孩子结点为空
			TreeNode parentNode = pNode.parent;
			if (pNode == parentNode.leftChild) {
				parentNode.leftChild = pNode.leftChild;
				pNode.rightChild.parent = parentNode;
			} else {
				parentNode.rightChild = pNode.leftChild;
				pNode.rightChild.parent = parentNode;
			}
			return;
		}
		// 该结点左右孩子结点均非空，则删除该结点的后继结点，并用该后继结点取代该结点
		TreeNode successorNode = successor(pNode);
		delete(successorNode);
		pNode.key = successorNode.key;
	}

	/**
	 * inOrderTraverseList: 获得二叉查找树的中序遍历结点列表
	 * 
	 * @return 二叉查找树的中序遍历结点列表
	 */
	public List<TreeNode> inOrderTraverseList() {
		if (nodelist != null) {
			nodelist.clear();
		}
		inOrderTraverse(root);
		return nodelist;
	}

	/**
	 * inOrderTraverse: 对给定二叉查找树进行中序遍历
	 * 
	 * @param root
	 *            给定二叉查找树的根结点
	 */
	private void inOrderTraverse(TreeNode root) {
		if (root != null) {
			inOrderTraverse(root.leftChild);
			nodelist.add(root);
			inOrderTraverse(root.rightChild);
		}
	}

	/**
	 * toStringOfOrderList: 获取二叉查找树中关键字的有序列表
	 * 
	 * @return 二叉查找树中关键字的有序列表
	 */
	public String toStringOfOrderList() {
		StringBuilder sbBuilder = new StringBuilder(" [ ");
		for (TreeNode p : inOrderTraverseList()) {
			sbBuilder.append(p.key);
			sbBuilder.append(" ");
		}
		sbBuilder.append("]");
		return sbBuilder.toString();
	}

	/**
	 * 获取该二叉查找树的字符串表示
	 */
	public String toString() {
		StringBuilder sbBuilder = new StringBuilder(" [ ");
		for (TreeNode p : inOrderTraverseList()) {
			sbBuilder.append(p);
			sbBuilder.append(" ");
		}
		sbBuilder.append("]");
		return sbBuilder.toString();
	}

	public TreeNode getRoot() {
		return root;
	}

	public static void testNode(BinarySearchTree bst, TreeNode pNode)
			throws Exception {
		System.out.println("本结点: " + pNode);
		System.out.println("前趋结点: " + bst.precessor(pNode));
		System.out.println("后继结点: " + bst.successor(pNode));
	}

	public static void testTraverse(BinarySearchTree bst) {
		System.out.println("二叉树遍历：" + bst);
		System.out.println("二叉查找树转换为有序列表: " + bst.toStringOfOrderList());
	}

	public static void main(String[] args) {
		try {
			BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();
			System.out.println("查找树是否为空？ " + (bst.isEmpty() ? "是" : "否"));
			int[] keys = new int[] { 15, 6, 18, 3, 7, 13, 20, 2, 9, 4 };
			for (int key : keys) {
				bst.insert(key);
			}
			System.out.println("查找树是否为空？ " + (bst.isEmpty() ? "是" : "否"));
			TreeNode minkeyNode = bst.minElemNode(bst.getRoot());
			System.out.println("最小关键字： " + minkeyNode.getKey());
			testNode(bst, minkeyNode);
			TreeNode maxKeyNode = bst.maxElemNode(bst.getRoot());
			System.out.println("最大关键字： " + maxKeyNode.getKey());
			testNode(bst, maxKeyNode);
			System.out.println("根结点关键字： " + bst.getRoot().getKey());
			testNode(bst, bst.getRoot());
			testTraverse(bst);
			System.out.println("****************************** ");
			testTraverse(bst);
		} catch (Exception e) {
			System.out.println(e.getMessage());
			e.printStackTrace();
		}
	}

}