算法篇---贪心算法

贪心算法的基本思路

1.建立数学模型来描述问题。　

　2.把求解的问题分成若干个子问题。　

　3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。　

　4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。　

　实现该算法的过程：　

　从问题的某一初始解出发；　

　while 能朝给定总目标前进一步 do　

　求出可行解的一个解元素；　　

由所有解元素组合成问题的一个可行解。

贪心选择性质

      所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，换句话说，当考虑做何种选择的时候，我们只考虑对当前问题最佳的选择而不考虑子问题的结果。这是贪心算法可行的第一个基本要素。

贪心算法以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

      对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。

2.最优子结构性质

       当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法求解的关键特征。

贪心法的一般流程

Greedy(C)  //C是问题的输入集合即候选集合

{

    S={ };  //初始解集合为空集

    while (not solution(S))  //集合S没有构成问题的一个解

    {

       x=select(C);    //在候选集合C中做贪心选择

       if feasible(S, x)  //判断集合S中加入x后的解是否可行

          S=S+{x};

          C=C-{x};

    }

   return S;

问题描述：

当前有面值分别为2角5分，1角，5分，1分的硬币，请给出找n分钱的最佳方案（要求找出的硬币数目最少）

问题分析：

根据常识，我们到店里买东西找钱时，老板总是先给我们最大面值的，要是不够再找面值小一点的，直到找满为止。如果老板都给你找分数的或者几角的，那你肯定不干，另外，他也可能没有那么多零碎的钱给你找。其实这就是一个典型的贪心选择问题。

问题的算法设计与实现：

先举个例子，假如老板要找给我99分钱，他有上面的面值分别为25，10，5，1的硬币数，为了找给我最少的硬币数，那么他是不是该这样找呢，先看看该找多少个25分的，诶99／25＝3，好像是3个，要是4个的话，我们还得再给老板一个1分的，我不干，那么老板只能给我3个25分的拉，由于还少给我24，所以还得给我2个10分的和4个1分。

 

//找零钱算法
//输入：数组m，依次存放从大到小排列的面值数，n为需要找的钱数，单位全部为分
//输出：数组num，对照数组m中的面值存放不同面值的硬币的个数，就找钱方案
 public static int[] zhaoqian(int m[],int n)
 {
        int k=m.length;
        int[] num=new int[k];
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
                num<i>=n/m<i>;
                n=n%m<i>;
        }
        return num;
 }

public class zhaoqian
{
 public static void main(String[] args)
 {
        int m[]={25,10,5,1};
        int n=99;
        int[] num=new int[m.length];
        num=zhaoqian(m,n);
        System.out.println(n+"的找钱方案：");
        for(int i=0;i<m.length;i++)
        System.out.println(num<i>+"枚"+m<i>+"面值");
 }
 public static int[] zhaoqian(int m[],int n)
 {
        int k=m.length;
        int[] num=new int[k];
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
                num<i>=n/m<i>;
                n=n%m<i>;
        }
        return num;
 }
}