周报1

补题1:密码脱落

题意：给出一个字符串，问最少添加几个字符让该字符串成为回文串.

做法：(回文的特性)倒转字符串，找出最长公共子序列，即为最长回文子序列。故n减去最长回文子序列即答案. 

int dp[1003][1003]={0};
void solve(){                         //I   o(n^2) 
    string str0,str1;
    cin>>str0;
    str1=str0;
    reverse(str0.begin(),str0.end());
    int n=str0.size();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(str0[i-1]==str1[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
    cout<<n-dp[n][n];
}

补题2:弹球

题意：在给定初始格子和弹跳距离的条件下，通过删除格子或添加平台，使弹球越过终点。输出最小操作代价。

做法：!!预处理!!，o(n)预处理每个格子 i 是会被哪个路径经过，且如果是0,cnt[i%k]++; 再o(n)遍历一遍o(1)求出每个代价(Min_ans)，若起点 i 就是0, cnt[i%k]--;

补题3:工程师Artem

题意：给定一个n*m的数字矩阵，要求每个数字可以增加0或1，使得新矩阵中相邻(上下左右)的数字都不相同。答案输出任意一个符合的矩阵即可。

做法：考虑 !!奇偶性!! 即可！。赛时没有反应过来，一直在想其他方法。

补题4:二进制表(hard)

题意：给定一个仅由0,1组成的n*m矩阵，可以在任一个2*2中选择其中3个数字使其翻转的操作。要求最多进行n*m次操作,使矩阵全为0，输出次数以及每次选择哪3个点。(大模拟)

做法：easy版本，最多可以进行3*n*m次操作，而hard版本最多可以进行n*m次操作。即每单次操作，最少有一个1变为0；通过分析可以发现，在一个2*2矩阵，如果需要变为全0有5种情况：         0个1--0次，1个1--3次，2个1--2次，3个1--1次，4个1--4次。对于eazy版本，直接遍历每一个2*2直接操作变为全0即可，但是实际上可能有浪费次数的。在只有1个1的情况下，要变为全0，需要3次，浪费了两次。换一种思路----因为n*m个点，最多可以进行n*m次，那么可以每次只转换当前点，不考虑其余两个点，因为后面遍历到会进行相应操作。遍历每一个点，只转换当前点。最后2*2则正常操作，最差需要4次，4个点最差要4次，也符合限制。前面全是对于前n-1行以前的是可行的，但是最后两行则不行，因为最后一行无法单独遍历，最后一行会影响上一行操作过的点。所以最后两行需要合并起来考虑，从左往右，一列一列遍历，如果该列有两个1，则选择这两个1，以及后一列任一个位置(同样后面遍历会进行相应操作，只需考虑当前列即可)；如果该列只有一个1，那么选择这个1和后一列；如此操作，直至最后2*2，总次数一定不超过n*m。

 

总结：这周打的比赛，赛时没有做出来的题目，基本上能补的题的都补了，有一两道题是实在弄不明白，就先放着了。做的题感觉都还行，还能保持大脑运转和手感。慢慢适应训练节奏，再接再厉。还得尽量完成题单和补题的同时，挤点时间学点还没掌握的基本算法。