数据归一化方法（转）
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1. 概要
数据预处理在众多深度学习算法中都起着重要作用，实际情况中，将数据做归一化和白化处理后，很多算法能够发挥最佳效果。然而除非对这些算法有丰富的使用经验，否则预处理的精确参数并非显而易见。
2. 数据归一化及其应用
数据预处理中，标准的第一步是数据归一化。虽然这里有一系列可行的方法，但是这一步通常是根据数据的具体情况而明确选择的。特征归一化常用的方法包含如下几种：
- 简单缩放
- 逐样本均值消减(也称为移除直流分量)
- 特征标准化(使数据集中所有特征都具有零均值和单位方差)
一般做机器学习应用的时候大部分时间是花费在特征处理上，其中很关键的一步就是对特征数据进行归一化，为什么要归一化呢？很多同学并未搞清楚，维基百科给出的解释：
- 归一化后加快了梯度下降求最优解的速度;
- 归一化有可能提高精度;
加快梯度下降求解速度
如下图所示，蓝色的圈圈图代表的是两个特征的等高线。其中左图两个特征X1和X2的区间相差非常大，X1区间是[0,2000]，X2区间是[1,5]，其所形成的等高线非常尖。当使用梯度下降法寻求最优解时，很有可能走“之字型”路线（垂直等高线走），从而导致需要迭代很多次才能收敛；
而右图对两个原始特征进行了归一化，其对应的等高线显得很圆，在梯度下降进行求解时能较快的收敛。
因此如果机器学习模型使用梯度下降法求最优解时，归一化往往非常有必要，否则很难收敛甚至不能收敛。
归一化有可能提高精度
一些分类器需要计算样本之间的距离（如欧氏距离），例如KNN。如果一个特征值域范围非常大，那么距离计算就主要取决于这个特征，从而与实际情况相悖（比如这时实际情况是值域范围小的特征更重要）。
简单缩放 | min-max标准化(Min-max normalization) | 离差标准化
在简单缩放中，我们的目的是通过对数据的每一个维度的值进行重新调节（这些维度可能是相互独立的），使得最终的数据向量落在 [0,1]或[ − 1,1] 的区间内（根据数据情况而定）。这对后续的处理十分重要，因为很多默认参数（如 PCA-白化中的 epsilon）都假定数据已被缩放到合理区间。 例子:在处理自然图像时，我们获得的像素值在 [0,255] 区间中，常用的处理是将这些像素值除以 255，使它们缩放到 [0,1] 中.
这种算法是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下：
x ＝ (x - min)/(max - min)- max: 样本数据的最大值
- min: 为样本数据的最小值
y = 2*(y-min(y))/(max(y)-min(y))-1； [-1,1]区间
适用场景
这种归一化方法比较适用在数值比较集中的情况。但是，如果max和min不稳定，很容易使得归一化结果不稳定，使得后续使用效果也不稳定，实际使用中可以用经验常量值来替代max和min。而且当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。
在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候，可以使用第一种方法或其他归一化方法。比如图像处理中，将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在[0 255]的范围。
标准差标准化 | z-score 0均值标准化(zero-mean normalization)
经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：
x = (x - u)/σ- u: 所有样本数据的均值
- σ: 为所有样本数据的标准差。
在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候，第二种方法(Z-score standardization)表现更好。
非线性归一化
经常用在数据分化比较大的场景，有些数值很大，有些很小。通过一些数学函数，将原始值进行映射。该方法包括 log、指数，正切等。需要根据数据分布的情况，决定非线性函数的曲线，比如log(V, 2)还是log(V, 10)等。
