1. 实数集（R）：由有理数和无理数组成，任何实数都可用一个确切的无限小数或者有限小数表示.
2. 实数的序关系
若实数a,b,有a＜b.b＜c则a＜c
对任意实数a,b两者的大小关系有三种：a < b, a = b, a > b 并且这三种中有且只有一种成立。
3. 实数的n位不足近似和n位过剩近似:
设x = a0 . a1a2....an....为非负实数，称有理数x = a0 . a1a2....an为实数x的n位不足近似，而有理数 = Xn+ , 为实数x的n位过剩近似。
4. 实数性质
(1) 封闭性：实数集R对加、诚、乘、除 (除数不为0) 四则运算是封闭的，即任意两个实数的和、差、积、商 (除数不为0) 仍是实数.
(2) 有序性：实数集是有序的, 即任意两实数a,b必满足三个关系
(3) 传递性：实数的大小关系具有传递性,即若a＞b，b＞c, 则有a>c
(4) 阿基米德性: 实数具有阿基米德性，即对任何a,b在实数集上 , 若 b＞a＞0, 则存在正整数n，使得na＞b.
(5) 稠密性：实数集 R 具有稠密性，即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数,且既有有理数也有无理数.
(6) 一一对应关系,实数集R与数轴上的点有着一一对应关系.
5. 三角不等式
|α1+α2+…+αm|≤|α1|+|α2|+…+|αm|
6. 限制与延拓
延拓：设E与F为两个集合，P为E的子集，而f为从P到F中的映射. 任一从E到F中的映射，如果它在P上的限制为f，则称该映射为f在E上的延拓
限制：定义域都是指数函数定义域的子集，而且它们在定义域内又与指数函数取相同的值，通常把这类函数称为指数函数的限制函数
7. 例题
\[\begin{array}{l}
\text { 对于 } a, b \in R \text {, 有 } \\
\qquad|| a|-| b|| \leq|a \pm b| \leq|a|+|b| \\
\text { 此式也称为三角不等式。 } \\
\text { 当且仅当: } \\
\text { 对于 }|| a|-| b||=|a+b|=|a|+|b| \text {, 第一个 } \\
\text { 等号有 } a b \leq 0 \text {, 第二个等号有 } a b \geq 0 \text { 。 } \\
\text { 其等号成立。 } \\
\text { 对于 }|| a|-| b||=|a-b|=|a|+|b| \text {, 第一个 } \\
\text { 等号有 } a b \geq 0 \text {, 第二个等号有 } a b \leq 0 \text { 。 }
\end{array}
\]
8. 补充
