数据结构篇_知识点板块_第三章栈、队列和数组

• 数据结构篇为本人考研时所写笔记，包括知识点和编程思想两大板块，笔记内容依据王道数据结构考研书所写，但比书本上知识更加生动形象，愿本篇章能对您有所帮助

三、栈、队列和数组

（一）栈（LIFO）

1. 

2. 栈的数学性质：n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为1/(n+1) *Cn,2n

3. 因栈的删除插入操作都在栈顶进行，故只可能发生上溢

4. 存储数据的原则是先进后出

5. 顺序栈：

①　栈顶指针：初始时设s.top=-1（此处注意看题目是等于-1还是0，两种入栈和出栈操作等会有不同）

②　进栈：栈不满时，栈顶指针先加1，再送值到栈顶（S.data[++s.top]）

③　出栈:非空时，先取栈顶元素，再将栈顶指针减1（S.data[s.top--]）

④　栈空：s.top==-1

⑤　栈满：s.top==Maxsize-1

⑥　栈长：s.top+1

6. 共享栈：

①　两个顺序栈共享一个一维数组空间，将两个栈底分别设置在共享栈的两端（利用栈底相对位置不变的特性），栈顶向共享空间的中间延伸

②　栈空：top0=-1时0号栈为空，top1=Maxsize时1号栈为空

③　栈满：top1与top0相邻

④　进栈：s.data[++top0],s.data[--top1]

7. 链栈：

①　优点：便于多个栈共享存储空间和提高其效率

②　一般没有判断栈满的操作，因为是动态

③　建栈和判空时在没有头结点时是判断是否等于NULL，区别于顺序栈的等于-1

（二）队列（FIFO）

1. （会出例如下列不是队列的基本运算的是这种选择题)

2. 队头-删除；队尾-插入

3. 做题时注意rear和front所指元素是队头/尾元素还是后一个元素

4. 顺序存储：

①　队空：q.frontq.rear0

②　进队：不满时先送值到队尾元素再将队尾指针+1（区别于栈）

③　出队：不空时先取队头元素再将队头指针+1

④　假上溢：由于入队和出队操作使头尾指针只增不减，导致被删元素的空间无法利用，队尾指针超过向量空间的上界而不能入队

5. 循环队列：

①　为克服“假上溢”而想象出来的一种队列

②　初始：q.front=q.rear=0

③　队首指针进1：q.front=(q.front+1) % maxsize

④　队尾指针进1：q.rear=(q.rear+1) % maxsize

⑤　出队入队：指针都按顺时针方向进1

⑥　队满三种处理方式

（1) 牺牲一个单元来区分，此时：

​ (1 队满：(q.rear+1) % maxsize == q.front

​ (2 队中元素个数：(q.rear-q.front+maxsize) % maxsize

（2) 增设记录元素个数的数据成员

（3) 增设tag成员，判断条件为（q.frontq.rear && tag1）,故tag只要插入一个元素就变为1，删除一个元素就变回0

6. 链式存储：

①　注意题目中是否带头结点

②　插入时注意：若原队列为空列，则另q.front和q.rear一同指向插入结点

③　删除时注意：若删除后队列为空则需修改尾指针为rear=front 选择可能会考查当插入一个就队满或删除一个就队空时rear和front的指向情况

④　程序中使用多个队列或栈宜采用链式

⑤　特别注意对于循环链表的插入删除后必须保持其循环

7. 双端队列：（选择看到与普通队列操作不一样时想到可能为双端队列）

①　输入受限双端队列：允许在一端进行插入和删除，但在另一端只允许删除

②　输出受限双端队列：允许在一端进行插入和删除，但在另一端只允许插入

（三）数组和特殊矩阵

1. 下标的取值范围被称为数组的维界

2. 若题中没指定数组下标范围只说明了为数组则下标默认从0开始数组的存储结构：

①　行优先：

②　列优先：

3. 矩阵的压缩存储：

①　对称矩阵：

（1) 上三角区的所有元素和下三角区的对应元素相同

（2) 将矩阵A[1..n][1..n]存放在一维数组B[n(n+1)/2]中

（3)

②　三角矩阵：

（1) 下三角：

​ (1 上三角区的所有元素均为同一常量

​ (2 存完下三角区和主队角线元素后，还存储对角线上方的常量一次

​ (3 将矩阵A[1..n][1..n]压缩在B[n(n+1)/2+1]中

​ (4

（2) 上三角：

​ (1 下三角区的所有元素均为同一常量

​ (2 存完上三角区和主队角线元素后，还存储对角线下方的常量一次

​ (3 将矩阵A[1..n][1..n]压缩在B[n(n+1)/2+1]中

​ (4

③　三对角矩阵：

（1)

（2) 已知三对角矩阵中某元素ai,j存放于一维数组B的第k个位置，则可得 : i=向下取整（（k+1）/3+1）,j=k-2i+3

4. 稀疏矩阵：

①　压缩存储后必失去随机存储的特性

②　稀疏矩阵的三元组(行号，列号，值)既可以采用数组存储，也可以采用十字链表法存储

5. 广义表:

①　广义表是线性表的推广，广义表是n个元素的有限序列,元素可以是原子或一个广义表,记为LS

②　若元素是广义表称它为LS的子表。若广义表非空，则第一个元素称表头，其余元素称表尾。

③　表的深度是指表展开后所含括号的层数

④　把与树对应的广义表称为纯表,它限制了表中成分的共享和递归;

⑤　允许结点共享的表称为再入表

⑥　允许递归的表称为递归表;

⑦　相互关系:线性表∈纯表∈再入表∈递归表;

⑧　广义表的特殊运算:1)取表头head(LS);2）取表尾tail(LS);