数据结构篇_知识点板块_第一章绪论

• 数据结构篇为本人考研时所写笔记，包括知识点和编程思想两大板块，笔记内容依据王道数据结构考研书所写，但比书本上知识更加生动形象，愿本篇章能对您有所帮助
• 注意：数据结构篇为本人手动将Word文档修改成Markdown格式（因为网上修改的方法都会出现较多错误），故格式可能有时会不太整齐请见谅，阅读时请务必主要内容前的编号

一、绪论

1. 基本概念：

①　数据元素：是数据的基本单位（由数据项构成）

②　数据项：一个元素由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位

③　数据对象：具有相同性质的数据元素集合，是数据的一个子集

④　数据结构：相互之间存在一种或多种特定的关系的数据元素集合，包括三个方面：逻辑结构、存储结构、数据的运算

⑤　数据类型：一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称

⑥　抽象数据类型（ADT）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作，一个抽象数据类型的软件模块通常包含定义、表示和实现

​ 三元组（D，S，P）：数据对象，数据关系，基本操作

​ 二元组（D，R）：数据元素的集合，D上关系的集合

2. 数据的物理结构主要包括顺序存储结构和链式存储结构

3. 逻辑结构：独立于计算机（数据逻辑结构独立于其存储结构），分为线性结构（一维数组是线性结构的,二维数组和多维数组不是线性结构的）和非线性结构(树型结构，网状结构，集合)；例如栈是抽象数据类型，可采用顺序存储或链式存储，故为逻辑结构

​ 存储结构：依赖于计算机，主要有顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储

4. 运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能

运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤

5. 在存储数据时，不仅要存储数据元素的值，而且要存储数据元素之间的关系

6. 程序=数据结构+算法

7. 一个算法应该是问题求解的步骤描述

8. 算法的特性：

①　有穷性

②　确定性

③　可行性

④　输入

⑤　输出

9. 好的算法特性

①　正确性

②　可读性

③　健壮性

④　高效率与低存储需求

10. 时间复杂度计算(T(n),一般记为O(n))：

①　注意题目问到时平均时间复杂度还是时间代价表达式

②　若为大题则必须写过程，否则可能不记分

③　T(n)=O(f(n))。一般地，若T(n)是有关n的一个多项式,则f(n)可由T(n)中的最高此项去掉系数所得，O(n)也是一个函数，它表示渐进时间复杂度

④　多数情况是选择最深层循环内的语句中的原操作，计算该原操作的重复执行次数

⑤　有时需要同时考虑几种原操作，多项相加保留最高阶的项，多项相乘都保留（空间复杂度同）

⑥　有时算法的原操作重复执行次数还随问题的输入数据集不同而不同，对于这种情况一般采取计算平均值的办法（即平均时间复杂度）

⑦　多数情况输入数据集的概率难以确定，此时平均时间复杂度不好算，故一般讨论算法在最坏情况下的时间复杂度（即为上界）

⑧　易错：很明显时间复杂度与n有关，故当程序中没有n的出现时，若一切都为确定的数不管循环有多大，这个程序的运行都是和n无关的，故T(n)=O(1)

11. 
    （时间复杂度和空间复杂度经典排序）

​ 补充：(2/3)^n < 2^100 < lg_n < n^1/2

12. 空间复杂度(S(n))=递归调用的深度（每次递归调用所产生的空间复杂度一样的前提下（没有类似于a[n]这种数组创建和传入的相关的代码））

13. 算法原地工作是指算法所需的辅助空间是常量，不是指不需辅助空间

14. 算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素取值相关,但在最坏的情况下，时间复杂度就是只与求解问题的规模有关的