HDU 6069 Counting Divisors(区间素数筛法)
题意:。。。就题面一句话
思路:比赛一看公式,就想到要用到约数个数定理
约数个数定理就是:
对于一个大于1正整数n可以分解质因数:则n的正约数的个数就是
对于n^k其实就是每个因子的个数乘了一个K
然后现在就变成了求每个数的每个质因子有多少个,但是比赛的时候只想到sqrt(n)的分解方法,总复杂度爆炸,就一直没过去,然后赛后看官方题解感觉好妙啊!
通过类似素数筛法的方式,把L - R的质因子给分解,就可以在O(nlogn)的时间之内把所以的数给筛出来。
代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 | /** @xigua */ #include <cstdio> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <stack> #include <cstring> #include <queue> #include <set> #include <string> #include <map> #include <climits> #define PI acos(-1) using namespace std; typedef long long ll; typedef double db; const int maxn = 1e6 + 5; const int mod = 998244353; const int INF = 1e8 + 5; const ll inf = 1e15 + 5; const db eps = 1e-6; bool is[maxn]; ll pri[maxn]; int cnt; void init() { for ( int i = 2; i < maxn; i++) { if (!is[i]) { pri[++cnt] = i; //素数筛 for ( int j = i + i; j < maxn; j += i) is[j] = 1; } } } ll fac[maxn], p[maxn]; void solve() { ll l, r, k; cin >> l >> r >> k; ll res = 0; //通过1 到 (r - l + 1)的数组来表示 l 到 r //fac代表当前数的因子个数,p代表当前数被分解之后的值 for (ll i = l; i <= r; i++) fac[i-l+1] = 1, p[i-l+1] = i; for ( int i = 1; i <= cnt; i++) { ll be; if (l % pri[i] == 0) be = l; else { be = l + (pri[i] - l % pri[i]); //找到筛法的起点,因为有些不是从l开始的 } for (ll j = be; j <= r; j += pri[i]) { //枚举be到r //每次增加pri[i]就可以保证这个数肯定是pri[i]的倍数 ll tmp = 0; while (p[j-l+1] % pri[i] == 0) { //看当前质因数的个数 tmp++; p[j-l+1] /= pri[i]; } fac[j-l+1] = fac[j-l+1] * (k * tmp % mod + 1) % mod; } } for (ll i = l; i <= r; i++) { //素数 if (p[i-l+1] != 1) fac[i-l+1] = fac[i-l+1] * (k + 1) % mod; res = (res + fac[i-l+1]) % mod; } cout << res << endl; } int main() { int t = 1, cas = 1; //freopen("in.txt", "r", stdin); //freopen("out.txt", "w", stdout); init(); scanf ( "%d" , &t); while (t--) { // printf("Case %d: ", cas++); solve(); } return 0; } |
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