斜率优化相关

记一下。

形如 $f_i=min/max\{f_j+a_i{b}_j+c_i+d_j+e\}$ 的式子可以使用斜率优化。

如果斜率有单调性，可以使用单调队列。

如果没有，可以使用李超树或者 cdq 分治。

单调队列暂鸽。

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没有单调性，使用李超树。

为方便记录，只讨论 $f_i=min\{f_j+a_i{b}_j+c_i+d_j+e\}$，$max$ 同理。

对式子变形一下：

$$\begin{array}{rl}{f}_i& =min\{f_j+a_i{b}_j+c_i+d_j+e\}\\ & =min\{b_j{a}_i+f_j+d_j\}+c_i+e\end{array}$$

把 $b_j{a}_i+f_j+d_j$ 看作是 $y=kx+b$ 的形式，也就是每一次往李超树里塞一条 $k=b_j,b=f_j+d_j$ 的直线，查询的时候只需要查在 $x=a_i$ 的最值就行了。

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cdq 的话还没学。