ARC166A的题解

略带一点思维吧。

个人认为比 B 难想。

先来考虑弱化版的题面：

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Case 1

如果 $X$ 串和 $Y$ 串都没有字母 C，如何判断是否有解？

观察操作，我们能发现这个操作的本质实际上是让一个位于前面的字母 A 挪到其后面的任意的位置，并且前后两个 A 的相对位置不会发生改变。

所以，如果：

1. $X$ 串与 $Y$ 串长度相等。

2. $X$ 中 A 的数量与 $Y$ 串中 A 的数量相等。

3. 对 $X$ 串和 $Y$ 串中的 A 从前往后标号，每一组 $X$ 串中的 A 的位置比其对应标号的 $Y$ 的 A 的位置靠前。

以上三种情况均满足时有解。

解释一下第三种情况。

假设：

$$\begin{array}{r}X:ABAABB\\ Y:ABBABA\end{array}$$

标号后为：

$$\begin{array}{r}123456\\ X:ABAABB\\ 123\\ Y:ABBABA\\ 123\end{array}$$

将对应标号的 A 的位置写出来为：

$$\begin{array}{r}X:134\\ Y:146\end{array}$$

我们发现，相同的标号，$X$ 串的位置都比 $Y$ 串的位置前。

所以这种情况下就是有解的。

再比如：

$$\begin{array}{r}X:ABABAB\\ Y:ABAABB\end{array}$$

标号后为：

$$\begin{array}{r}123456\\ X:ABABAB\\ 123\\ Y:ABAABB\\ 123\end{array}$$

将对应标号的 A 的位置写出来为：

$$\begin{array}{r}X:135\\ Y:134\end{array}$$

我们发现，相同的标号，第三组 $X$ 串的位置比 $Y$ 串的位置后。

所以这种情况下就是无解的。

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Case 2

升级一下：

如果 $X$ 串有 C，$Y$ 串没有 C，如何判断是否有解？

根据 Case 1，我们知道首先 $X$ 串和 $Y$ 串 A 的数量要相等。

贪心地考虑，如果我们要使得 $X$ 串能变成 $Y$ 串，我们 A 越前越好。剩下的 C 就全部变成 B 就行了。

所以我们就能得出这一部分的有解的情况：

1. $X$ 串与 $Y$ 串长度相等。

2. $X$ 串 A 的数量加上 C 的数量要超过 $Y$ 串的 A 的数量。

3. $X$ 串 A 的数量不能超过 $Y$ 串的 A 的数量。

4. 若我们贪心地把 $X$ 串用 C 来凑 A 使得 $X$ 串和 $Y$ 串的 A 的数量相等后，需要满足 Case 1 的条件 $3$。

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Case 3

就是原题了。

我们发现，如果存在一个 $i$ 使得 $X_i$ 不为 C 且 $Y_i$ 为 C 时一定无解。

去除掉这种无解的情况后，$Y$ 串剩余的 C 一定都能在 $X$ 串对应的位置找到 C。

考虑到操作不能使得 C 的位置交换，所以这些 C 我们不能把它们变成 A 或者 B。

此时，整个 $X$ 串和 $Y$ 串就被我们切割成若干段。

我们考虑每一段，此时问题就退化成 Case 2 的版本了。

单次询问时间复杂度 $O(n)$。

#include<cstdio>
const int N=2e5+10;
int T;
int n;
char s[N],t[N];
int ss[N],tt[N];
bool check()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(s[i]!='C'&&t[i]=='C') return 0;
	int x[N],tot=0;
	x[++tot]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)//切割
		if(t[i]=='C'&&i!=1&&i!=n) x[++tot]=i;
	x[++tot]=n;
	for(int i=1;i<tot;i++)
	{
		int l=x[i],r=x[i+1];
		if(t[l]=='C') l++;
		if(t[r]=='C') r--;
		int sa=0,sc=0,ta=0;
		for(int j=l;j<=r;j++)
		{
			if(s[j]=='A') sa++;
			if(s[j]=='C') sc++;
			if(t[j]=='A') tt[++ta]=j;
		}
		if(sa+sc<ta) return 0;
		if(sa>ta) return 0;
		sc=ta-sa,sa=0;//计算出需要用多少个 C 去变成 A
		for(int j=l;j<=r;j++)
		{
			if(s[j]=='A') ss[++sa]=j;
			if(s[j]=='C'&&sc) ss[++sa]=j,sc--;//贪心地填补 A
		}
		for(int j=1;j<=sa;j++)
			if(ss[j]>tt[j]) return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%s%s",&n,s+1,t+1);
		if(check()) printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}