做题相关

区间问题。

如果要求 $l \in [L, R], r \in [L, R]$ 并且答案可以预处理的话，将其抽象为二维平面。令 $(l, r)$ 表示 $[L, R]$ 的答案，答案为 $(L, L), (R, R)$ 这个矩阵的答案。

去做二维前缀和即可。
对于题目中明显给出很小的限制时，不妨考虑将该限制作为 dp 的一维，将原先想到的 dp 但某一维较大作为 dp 的值。
碰到动态问题时，可以试试按时间作为权值。
如果 $\sum_{i} a_{i} = m$ ，则 $a_{i}$ 的种类至多 $\sqrt{m}$ 种。 T1
对于最值问题，一种思路是可以通过转为判定问题，即能否大于等于/小于等于，然后是可二分的，就可以做了。
最大值最小/最小值最大往往用二分。
如果贪心只能取得局部正确性的话，需要悔贪。但是要带只优先队列的 $\log$ 。
如果判定一个集合中元素的出现次数的相关性质（e.g. 一个整数集是否组成排列，连续段，等差数列等），或元素集，元素集间的相关性质，可以使用 Xor-Hashing。

传。
根号分治
有单调性可以考虑二分。
跟时间相关的题目可以尝试离线后排序去做。
区间染色问题如果左右端点很大的话可以考虑先把端点坐标离散化。

但是这会有一个问题，原本不连续的坐标因为离散化后变得连续了。

所以可以将不连续的端点之间插入空点。

例如 P3740 贴海报 P9166 火车站
如果我们要在一张图中做单元最短路：

(1) 如果这张图的边权均为 $1$ ，用 bfs 可做到 $O (n)$ 。

(2) 如果这张图的边权仅为 $0$ 或 $1$ ，用 01bfs 可做到 $O (n)$ 。

具体实现就是考虑 dij 的做法，我们可以用一个双端队列代替掉优先队列，每次插入节点时如果边权为 $0$ 的话就放在队首，否则放在队尾。

显然这样是满足优先队列的性质的，并且能去掉插入、查询和删除的 log。
在一段区间内加上某个数列，可以考虑将这个数列进行多次差分成为常数列。

P1438 无聊的数列

CF407C Curious Array
求满足什么条件的区间数量，不妨考虑枚举左端点，然后右端点向右移动，尝试是否能够在 $O (1)$ 的时间复杂度内从判断新的 $[l, r]$ 是否满足条件。

写出来后，尝试能否用类似的方法将区间转化为前缀，做到更低的时间复杂度。
求区间内满足某一条件的二元组/三元组/四元组/...（长度给定且确定）的数量，可以尝试将其拆分，然后用线段树维护每一个部分。

P6373 IOI计数
$gcd {a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{n}} \geq gcd {a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{n + 1}}$ 。

$lcm {a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{n}} \leq lcm {a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{n + 1}}$ 。

根据这个性质，区间 $gcd / lcm$ 可以尝试使用二分。

CF359D Pair of Numbers

CF475D CGCDSSQ
线段树最小点覆盖可以先把需要覆盖的值升序排序，然后在 update 的开头加一句 if(t[k].val<=num) return ;，这样能快很多，道理显然。