CodeForces - 711C Coloring Trees
1.求达到某个状态的最小值，考虑用动态规划方式求解。
2.考虑第i棵树的决策，他的颜色对答案及状态的贡献受两个因素的影响：
①上一颗树颜色的选取
②考虑前i-1棵树已经分成了几段
定义dp[i][j][k] ： 第i棵树 当涂j颜色 分成k段时的最小消耗是多少
如果已经涂上色了 dp[i][j][k] = min(dp[i-1][j][k], dp[i-1][w!=j][k-1])
如果没有涂上色 dp[i][j][k] = min(dp[i-1][j][k], dp[i-1][w!=j][k-1] + cost[i][j] ---->实现比较考代码能力
注意初始化
dp把i= 1作为开始点 i=0作为原始点 给i=0初始化 让它的状态 传递到下一个状态
dp[0][0][0] = 0----->因为不存在0树 所以成本为0
其余memset(dp, INF, sizeof(dp))
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string> 4 #include <string.h> 5 #include <map> 6 #include <fstream> 7 #include <set> 8 #define MAXC 107 9 #define INF 1e15+7 //最开始0x6f6f6f6f 在test12挂了 说明肯定是大数爆了 INF 设小了 10 #define READ() freopen("in.txt", "r", stdin); 11 using namespace std; 12 typedef long long ll; 13 int n, m, k; 14 int color[MAXC]; 15 ll cost[MAXC][MAXC]; 16 ll dp[MAXC][MAXC][MAXC]; 17 18 ll solve() 19 { 20 for (int i = 0; i <= n; i++) 21 { 22 for (int j = 0; j <= m; j++) 23 { 24 for (int l = 0 ; l <= k; l++) 25 { 26 dp[i][j][l] = INF; 27 } 28 } 29 } 30 dp[0][0][0] = 0; 31 for (int i = 1; i <= n; i++) 32 { 33 if (color[i] != 0) 34 { 35 for (int l = 1; l<= k; l++) 36 { 37 dp[i][color[i]][l] = min(dp[i][color[i]][l], dp[i-1][color[i]][l]);//和i-1同一个色 38 ll minn = INF; 39 for (int z = 0; z <= m; z++)//--->>要从dp[0][0][0] 状态转出来 40 { 41 if (z != color[i]) minn = min(minn, dp[i-1][z][l-1]);//跟前i-1种不同色 前i-1种有l-1组 42 } 43 dp[i][color[i]][l] = min(dp[i][color[i]][l], minn); 44 } 45 46 } 47 else 48 { 49 for (int l = 1; l <= k; l++) 50 { 51 for (int j = 1; j <= m; j++) 52 { 53 dp[i][j][l] = min(dp[i][j][l], dp[i-1][j][l]) + cost[i][j];//涂一样 54 ll minn = INF; 55 for (int z = 0; z <= m; z++) 56 { 57 if (z != j) minn = min(minn, dp[i-1][z][l-1]); 58 } 59 dp[i][j][l] = min(dp[i][j][l], minn + cost[i][j]); 60 } 61 } 62 } 63 } 64 ll res = INF; 65 for (int j = 1; j <=m; j++) 66 { 67 res = min(res, dp[n][j][k]); 68 } 69 return res; 70 } 71 72 73 int main() 74 { 75 READ() 76 scanf("%d%d%d",&n, &m, &k); 77 for (int i = 1; i <= n; i++) 78 { 79 int c; 80 scanf("%d", &c); 81 color[i] = c; 82 } 83 for (int i = 1; i <= n; i++) 84 { 85 for (int j = 1; j <= m; j++) 86 { 87 scanf("%lld", &cost[i][j]); 88 } 89 } 90 ll ans = solve(); 91 if (ans == INF) cout << -1 << endl; 92 else cout << ans << endl; 93 }
对dp的一点小总结
dp的特征 数据不是很大 求解最优值 并要在每一步做出决策
如果纯搜 复杂度m^n次
但是dp得好处在于有信息的传递 ---> 对信息的压缩
考虑的这一点就比较容易得出思路 确定有几个维度
j-1 告诉 j 颜色用什么 -->显然需要一个颜色维度
k-1 告诉 k已经分成了多少段 --> 显然需要对段数记录的维度
当然第几棵树做什么决策 也需要对第几棵树记录 可以用之前的数组 的重复利用节省内存
也可以添加 i维度 记录第几棵树
