01背包

问题描述

有n个重量和价值分别为wi, vi的物品， 从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品吗，求所有挑选方案中价值总和的最大值

限制条件

1 <= n <= 100 

1 <= w1, v1 <= 100

1 <= W <= 10000

定义数组dp[i][j] : 前i件物品(不含) 重量不超过j 所能取得的最大价值

状态转移方程 

dp[i+1][j] = max( dp[i][j], dp[i][j-w[i]] + v[i] )

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;

struct Bag
{
    int w, v;
}bag[128];

int main()
{
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int n, W;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0;i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &bag[i].w, &bag[i].v);
    }
    scanf("%d", &W);
    int dp[128][128];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = W; j >= bag[i].w; j--)
        {
            dp[i+1][j] =  max(dp[i][j], dp[i][j-bag[i].w]+bag[i].v);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][W]);
    return 0;
}