[bzoj4765]普通计算姬

好毒瘤的题。能看出来是离线分块，具体细节还是挺让人难受的，，，主要是坑点太多了

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给定一棵树，两种操作：

1.修改点权

2.求编号在$[l,r]$之间的$sum$和。$sum$指子树权值和。

$n \leq 1e5$

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坑一：此题答案可能会爆long long，要用ull。。

我们最开始想到要对编号分块，维护$sum$。预处理出每次修改点权的时候会对每个块分别作出多少贡献（其实就是每个块里有多少是它的祖先）。这个复杂度是$O(\sqrt n)$的。

坑二：然后我们发现$n \sqrt n$的long long数组大概正好256MB的样子，要卡一卡。

块内的自然$O(1)$出答案，块外的由于修改时不能具体到一个点所以要单求。显然对于单求来说最优的是用树状数组$O(logn)$出解。

然而我们上限有$\sqrt n$个点要求解，于是询问变成了$O(\sqrt n logn)$的了。

坑三：这个复杂度会被卡掉。可能会说块不开$\sqrt n$的，然而最优的$\sqrt{\frac n{\log_2n}}$，均摊每次操作也要大概$2000$左右复杂度。

于是我们发现修改快，询问慢。我们能不能牺牲一些修改时间使询问更加快速呢？

然后我们再对dfs序使用分块，维护权值前缀和。这样修改时复杂度仍然是$O(\sqrt n)$，只不过多了一倍常数在维护这个前缀和上。询问的时候，我们要求的是一个区间，只要知道两个单点，相减就行了。查询单点是$O(1)$的，有$\sqrt n$个要查询，这样询问也变成$O(\sqrt n)$的了。

于是就顺利解决了！真的是很妙很坑很毒瘤的一道题，，

P.S. 分块好久没写，想回去看一下以前数颜色的代码。然后发现我的bel数组一直是0？然后发现这样l和r的所在块一直一样，就一直在做暴力，然后我就是暴力A的？mmp，我把bel数组赋上值，然后寻思能快点，然后，，WA了。mmp

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#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100001;
const int M=318;
typedef unsigned long long ll;
inline int read(){
    int r=0,c=getchar();
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c))
    r=r*10+c-'0',c=getchar();
    return r;
}
struct Edge{
    int to,nxt;
}e[N*2];
int head[N],cnt=1;
void add(int u,int v){
    e[cnt]=(Edge){v,head[u]};
    head[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Edge){u,head[v]};
    head[v]=cnt++;
}
int n,m,tot,dc=-1;
int in[N],out[N],bel[N];
ll s[N],sum[M],S[N],Lz[M];
ll c[N][M],val[N],bk;
void dfs(int u,int fa){
    in[u]=++dc;S[dc]=S[dc-1]+val[u];
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    c[u][i]=c[fa][i];
    c[u][bel[u]]++;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);s[u]+=s[v];
    }
    out[u]=dc;
}
void modify(int u,ll v){
    ll dt=v-val[u];val[u]=v;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    sum[i]+=c[u][i]*dt;
    int l=in[u],r=n;
    if(bel[l]==bel[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++)
        S[i]+=dt;
        return;
    }
    for(int i=bel[l]+1;i<bel[r];i++)
    Lz[i]+=dt;
    for(int i=l;i<=bel[l]*bk;i++)
    S[i]+=dt;
    for(int i=(bel[r]-1)*bk+1;i<=r;i++)
    S[i]+=dt;
    int ans=0;
}
ll ask(int x){
    return S[x]+Lz[bel[x]];
}
void query(int l,int r){
    ll ans=0;
    if(bel[l]==bel[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++)
        ans+=ask(out[i])-ask(in[i]-1);
        printf("%llu\n",ans);
        return;
    }
    for(int i=bel[l]+1;i<bel[r];i++)
    ans+=sum[i];
    for(int i=l;i<=bel[l]*bk;i++)
    ans+=ask(out[i])-ask(in[i]-1);
    for(int i=(bel[r]-1)*bk+1;i<=r;i++)
    ans+=ask(out[i])-ask(in[i]-1);
    printf("%llu\n",ans);
}
void init(){
    n=read(),m=read();
    bk=sqrt(n);tot=n%bk==0?n/bk:n/bk+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    val[i]=s[i]=read(),bel[i]=(i-1)/bk+1; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    add(read(),read());
    dfs(0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    sum[bel[i]]+=s[i];
}
void solve(){
    while(m--){
        int opt=read(),x=read(),y=read();
        if(opt==1)modify(x,y);
        else query(x,y);
    }
}
int main(){
    init();
    solve();
}